30/11/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
30/11/2023
30/11/2023
Bài 2:a/ Có AB // DM
⟹ t/g ABE đồng dạng t/g MDE (đ/l)
$\displaystyle \Longrightarrow \ \frac{AE}{ME} \ =\ \frac{AB}{MD} \ =\ \frac{AB}{MC}$ (1)
Có AB // CM
⟹ t/g ABF đồng dạng t/g CMF (đ/l)
⟹ $\displaystyle \frac{AF}{MF} \ =\ \frac{AB}{CM}$ (2)
(1) ; (2)⟹ $\displaystyle \frac{AE}{ME} \ =\ \frac{AF}{MF} \ $
Xét t/g AMB có $\displaystyle \frac{AE}{ME} \ =\ \frac{AF}{MF}$
⟹ EF // BC (Thales đảo)
b/ Xét t/g DEM có AB // DM
$\displaystyle \Longrightarrow \ \frac{ME}{AM} \ =\ \frac{DM}{AB}$ (Hệ quả đ.l Thales)
Xét t/g AMB có EF // AB
⟹ $\displaystyle \frac{ME}{AM} \ =\ \frac{EF}{AB}$(Hệ quả Thales)
Do đó EF = DM = $\displaystyle \frac{1}{2} DC$ = 6 (cm)
30/11/2023
30/11/2023
a) Để chứng minh DE//BC, ta cần chứng minh tứ giác ABDE là tứ giác lồi.
Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC, nên ta có:
∠ABD = ∠CBD (1)
∠ADE = ∠CDE (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠ABD + ∠ADE = ∠CBD + ∠CDE
∠ABE = ∠CBE
Do đó, tứ giác ABDE là tứ giác lồi. Vì DE là cạnh của tứ giác lồi ABDE, nên DE//AB.
Tương tự, ta có:
∠ACB = ∠ECB (3)
∠ACD = ∠ECD (4)
Từ (3) và (4), ta có:
∠ACB + ∠ACD = ∠ECB + ∠ECD
∠ACD = ∠ECD
Do đó, tứ giác ACDE là tứ giác lồi. Vì DE là cạnh của tứ giác lồi ACDE, nên DE//AC.
Vậy, ta có DE//AB và DE//AC, suy ra DE//BC.
b) Ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác ADE:
AB/DE = AC/DC
Thay giá trị AB = 10cm, DE = 6cm, CD = 10cm vào phương trình trên, ta có:
10/6 = AC/10
Từ đó, ta tính được AC = 16.67 cm (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
2. a) Để chứng minh EF//AB, ta cần chứng minh tứ giác AEFB là tứ giác lồi.
Vì AB//CD, nên ta có:
∠ABM = ∠CDM (1)
∠EAB = ∠EDC (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠ABM + ∠EAB = ∠CDM + ∠EDC
∠ABE = ∠CDE
Do đó, tứ giác AEFB là tứ giác lồi. Vì EF là cạnh của tứ giác lồi AEFB, nên EF//AB.
b) Ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của tam giác ABC và tam giác AEF:
AB/EF = AC/CF
Thay giá trị AB = 75cm, AC = 87.5cm (vì AC = AM + MC = CD/2 + CD/2 = 12/2 + 12/2 = 6 + 6 = 12 cm), CF = 12cm vào phương trình trên, ta có:
75/EF = 87.5/12
Từ đó, ta tính được EF = 10.29 cm (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời