cho đường thẳng (d) có phương trình là y = m.x - m + 1. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này thuộc loại bài toán tìm điều kiện của tham số trong hàm số. Ý tưởng chính để giải bài toán này là áp dụng định nghĩa về hàm số nghịch biến: Hàm số $y=f(x)$ được gọi là nghịch biến trên khoảng $(a, b)$ nếu $x_1 < x_2$ thì $f(x_1) > f(x_2)$. Trong trường hợp này, ta cần tìm điều kiện của m để hàm số $y = mx - m + 1$ luôn nghịch biến. 2. Các bước giải và lý do: Bước 1: Đặt $f(x) = mx - m + 1$, ta cần tìm điều kiện của m để hàm số $f(x)$ luôn nghịch biến. Bước 2: Để hàm số $f(x)$ luôn nghịch biến, đạo hàm của hàm số $f'(x)$ phải luôn âm. Vì vậy, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $f(x)$ và giải bất phương trình $f'(x) < 0$ để tìm điều kiện của m. Bước 3: Tính đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $f(x)$. Bước 4: Giải bất phương trình $f'(x) < 0$ để tìm điều kiện của m. Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng nó thỏa mãn điều kiện ban đầu. Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải bài toán theo các bước đã nêu: Bước 1: Đặt $f(x) = mx - m + 1$. Bước 2: Để hàm số $f(x)$ luôn nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $f(x)$ và giải bất phương trình $f'(x) < 0$. Bước 3: Tính đạo hàm $f'(x)$ của hàm số $f(x)$, ta có $f'(x) = m$. Bước 4: Giải bất phương trình $f'(x) < 0$, ta có $m < 0$. Vậy, điều kiện của m để hàm số $y = mx - m + 1$ luôn nghịch biến là $m < 0$.