Toán hình nên cần vẽ hình ra nhé

Đây là một bài toán về tam giác đồng dạng và song song trong hình học phẳng. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần áp dụng các định lý và tính chất của tam giác đồng dạng, trung điểm và đường song song. 1. Phân loại bài toán và xác định các bước giải: a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ACM.$: Chúng ta sẽ sử dụng định lý về tam giác cân để chứng minh hai tam giác này đồng dạng. b) Chứng minh: $AB//DC.$: Chúng ta sẽ sử dụng định lý Thales về đường song song để chứng minh điều này. c) Chứng minh rằng: M là trung điểm của EF: Chúng ta sẽ sử dụng định lý về trung điểm và đường song song để chứng minh điều này. 2. Giải bài toán từng bước: a) Chứng minh $\Delta ABM=\Delta ACM.$ - Ta có $AB=AC$ (theo giả thiết) và $AM=AM$ (cùng tự nhận) - Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC$ - Vậy $\Delta ABM=\Delta ACM$ (cạnh - cạnh - cạnh) b) Chứng minh: $AB//DC.$ - Ta có $\Delta ABM=\Delta ACM$ nên $\angle BAM = \angle CAM$ - Vì $MD=MA$ nên $\angle AMD = \angle ADM$ - Do đó, $\angle BAD = \angle MDC$ - Theo định lý Thales, ta có $AB//DC$ c) Chứng minh rằng: M là trung điểm của EF - Ta có $ME \perp AB$ và $MF \perp DC$, và $AB//DC$ nên $ME=MF$ - Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC$ - Theo định lý về trung điểm, ta có $M$ là trung điểm của $EF$