Lập bảng xét dấu và tìm x a) (2 - x/x^2 + x + 5) >= 0 b) (x^2 - 3x + 2/2x - 1) <= 0 c) (x - 1 + 5/x + 1) <= 0

Đây là những bài toán về việc lập bảng xét dấu và tìm nghiệm của phương trình bất phương trình. Để giải quyết những bài toán này, chúng ta cần tuân theo các bước sau: 1. Phân tích thành thừa số của mỗi biểu thức. 2. Tìm các giá trị của x mà khiến mỗi thừa số bằng 0. 3. Lập bảng xét dấu cho mỗi thừa số. 4. Xác định dấu của biểu thức dựa trên bảng xét dấu. 5. Tìm nghiệm của bất phương trình từ bảng xét dấu. Bây giờ, hãy giải quyết từng bài toán: a) $(2 - x)/(x^2 + x + 5) >= 0$ Phân tích thành thừa số, ta có: $2-x$ và $x^2 + x + 5$. Giá trị của x khiến $2-x = 0$ là $x=2$. Vì $x^2 + x + 5$ không có nghiệm thực, nên không cần xét giá trị của x khiến thừa số này bằng 0. Lập bảng xét dấu: | | (-∞, 2) | 2 | (2, +∞) | |---|----------|---|---------| |2-x| + | 0 | - | |x^2 + x + 5| + | + | + | Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức không âm khi $x \leq 2$. Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \leq 2$. b) $(x^2 - 3x + 2)/(2x - 1) < = 0$ Phân tích thành thừa số, ta có: $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$ và $2x - 1$. Giá trị của x khiến $(x-1)(x-2) = 0$ là $x=1$ và $x=2$. Giá trị của x khiến $2x - 1 = 0$ là $x=0.5$. Lập bảng xét dấu: | | (-∞, 0.5) | 0.5 | (0.5, 1) | 1 | (1, 2) | 2 | (2, +∞) | |---|------------|-----|----------|---|--------|---|---------| |x-1| - | - | - | 0 | + | + | + | |x-2| - | - | - | - | - | 0 | + | |2x-1| - | 0 | + | + | + | + | + | Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức không dương khi $x \in (-\infty, 0.5] \cup [1, 2)$. Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \in (-\infty, 0.5] \cup [1, 2)$. c) $(x - 1 + 5/(x + 1)) < = 0$ Phân tích thành thừa số, ta có: $x - 1$ và $x + 1$. Giá trị của x khiến $x - 1 = 0$ là $x=1$. Giá trị của x khiến $x + 1 = 0$ là $x=-1$. Lập bảng xét dấu: | | (-∞, -1) | -1 | (-1, 1) | 1 | (1, +∞) | |---|-----------|----|---------|---|---------| |x-1| - | - | + | 0 | + | |x+1| - | 0 | + | + | + | Từ bảng xét dấu, ta thấy biểu thức không dương khi $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1]$. Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \in (-\infty, -1) \cup (-1, 1]$.