cho hàm số bậc nhất y=(m-2)x+m-3 với điều kiện là d, a) tìm m để d cắt Ox, Oy lần lượt là 2 điểm A,B sao cho diện tích tam giác OAB=1

1. Loại bài toán và cách giải: Bài toán này là bài toán tìm hệ số của hàm số bậc nhất sao cho diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng biểu diễn hàm số và trục tọa độ bằng một giá trị cố định. Đây là bài toán kết hợp giữa hình học và đại số. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là sử dụng công thức diện tích tam giác khi biết tọa độ ba điểm và sử dụng phương trình hàm số bậc nhất để tìm tọa độ của hai điểm A, B. Các bước logic để giải quyết vấn đề này bao gồm: - Tìm tọa độ của hai điểm A, B từ phương trình hàm số. - Sử dụng công thức diện tích tam giác để thiết lập một phương trình liên quan đến m. - Giải phương trình để tìm giá trị của m. 2. Giải quyết vấn đề từng bước: Bước 1: Xác định tọa độ của A, B Theo điều kiện của bài toán, ta có d cắt Ox, Oy lần lượt tại 2 điểm A, B. Do đó, ta có: - Tọa độ của A là $(x_A, 0)$ với $x_A$ là nghiệm của phương trình $y = (m-2)x + m - 3 = 0$. - Tọa độ của B là $(0, y_B)$ với $y_B$ là giá trị của hàm số tại $x = 0$, tức là $y_B = m - 3$. Bước 2: Sử dụng công thức diện tích tam giác Diện tích của tam giác OAB được cho bởi công thức: $S_{OAB} = \frac{1}{2}|x_A \cdot y_B - x_O \cdot y_O| = \frac{1}{2}|x_A \cdot (m - 3) - 0 \cdot 0| = \frac{1}{2}|x_A \cdot (m - 3)|$ Theo đề bài, ta có $S_{OAB} = 1$, do đó ta có phương trình: $\frac{1}{2}|x_A \cdot (m - 3)| = 1$ Bước 3: Giải phương trình để tìm m Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của $x_A$ từ phương trình $y = (m-2)x + m - 3 = 0$. Ta có: $x_A = \frac{3 - m}{m - 2}$ Thay $x_A$ vào phương trình, ta được: $\frac{1}{2}\left|\frac{3 - m}{m - 2} \cdot (m - 3)\right| = 1$ Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của m.