Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
01/12/2023
06/12/2023
Điều kiện: $\displaystyle x\neq 2$
A là giao điểm của đồ thị hàm số $\displaystyle y=( m-2) x+m-3$ với trục Ox $\displaystyle \Rightarrow y=0\Rightarrow x=\frac{3-m}{m-2}$
$\displaystyle \Rightarrow A\left(\frac{3-m}{m-2} ;\ 0\right) \Rightarrow OA=\frac{|3-m|}{|m-2|}$
B là giao điểm của đồ thị hàm số $\displaystyle y=( m-2) x+m-3$ với trục Oy $\displaystyle \Rightarrow x=0\Rightarrow y=m-3$
$\displaystyle \Rightarrow B( 0;\ m-3) \Rightarrow OB=|m-3|$
Ta có $\displaystyle \vartriangle OAB$ vuông tại O có $\displaystyle S_{\vartriangle OAB} =\frac{1}{2} OA.OB=\frac{1}{2} .\frac{|3-m|}{|m-2|} .|m-3|$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{1}{2} .\frac{|3-m|}{|m-2|} .|m-3|=1\\
\Leftrightarrow ( m-3)^{2} =2|m-2|
\end{array}$
TH1: $\displaystyle m-2 >0\Rightarrow m >2\Rightarrow |m-2|=m-2,$ thay vào ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m^{2} -6m+9=2m-4\\
\Leftrightarrow m^{2} -8m+16=3\\
\Leftrightarrow ( m-4)^{2} =3\\
\Leftrightarrow m-4=\pm \sqrt{3}\\
\Leftrightarrow m=4\pm \sqrt{3} \ ( tm)
\end{array}$
TH2: $\displaystyle m-2< 0\Rightarrow m< 2\Rightarrow |m-2|=2-m,$ thay vào ta được:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
m^{2} -6m+9=4-2m\\
\Leftrightarrow m^{2} -4m+4+1=0\\
\Leftrightarrow ( m-2)^{2} +1=0\\
\Leftrightarrow ( m-2)^{2} =-1\ ( vô\ lí)
\end{array}$
Vậy $\displaystyle m\in \left\{4+\sqrt{3} ;\ 4-\sqrt{3}\right\}$ là giá trị cần tìm.
01/12/2023
Ta có:
$\displaystyle B( 0;m-3)$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A\left(\frac{m-3}{m-2} ;0\right)\\
OB=\sqrt{( 0-0)^{2} +( 0-m+3)^{2}} =| m+3| \\
OA=\sqrt{\left( 0-\frac{m-3}{m-2}\right)^{2} +( 0-0)^{2}} =\left| \frac{m-3}{m-2}\right| \\
S_{\Delta } =\frac{1}{2} OA.OB\\
\Rightarrow OA.OB=2S_{\Delta } =2.1=2\\
\Rightarrow | m+3| .\left| \frac{m-3}{m-2}\right| =2\\
\Rightarrow \frac{m^{2} -9}{| m-2| } =2\\
\Rightarrow m^{2} -9=2.| m-2| \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m^{2} -9=2( m-2) & \\
m^{2} -9=2( 2-m) &
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m^{2} -2m-5=0 & \\
m^{2} +2m-13=0 &
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=1\pm \sqrt{6} & \\
m=-1\pm \sqrt{14} &
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy $\displaystyle m\in \left\{1\pm \sqrt{6} ;-1\pm \sqrt{14}\right\}$ thì d cắt Ox, Oy lần lượt là 2 điểm A,B sao cho diện tích tam giác OAB=1
01/12/2023
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
8 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời