Nzjzjjsskossosokd

Chúng ta có một bài toán về thiết kế mặt tiền nhà thầy Nam. Mặt tiền này có chiều ngang AB bằng 4m. Thầy Nam muốn thiết kế lan nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C). Tuy nhiên, phía trước nhà có cây nên để an toàn, thầy Nam quyết định xây dựng đường cong đi qua điểm E thuộc đoạn DF sao cho khoảng cách giữa E và F là 1m. Điểm D là trung điểm của đoạn AB. Chúng ta cần tính số tiền mà thầy Nam phải trả để xây dựng lan can cao 1m bằng inox. Giá inox là 2,4 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Vẽ hình và gán các thông số: - Vẽ mặt tiền nhà thầy Nam với chiều ngang AB = 4m. - Gọi D là trung điểm của đoạn AB. - Gọi E là điểm trên đoạn DF sao cho khoảng cách giữa E và F là 1m. - Gọi ADF là tam giác vuông tại D. - Gọi AF là đường cao của tam giác ADF. - Gọi (C) là đường tròn mà thầy Nam muốn thiết kế lan nhô ra. Bước 2: Tính toán các thông số: - Vì D là trung điểm của AB, ta có AD = DB = 4/2 = 2m. - Vì $\widehat{DAF} = 60^0$, ta có $\widehat{ADF} = 90^0 - \widehat{DAF} = 90^0 - 60^0 = 30^0$. - Vì ADF là tam giác vuông tại D và $\widehat{ADF} = 30^0$, ta có $\widehat{AFD} = 180^0 - 90^0 - 30^0 = 60^0$. - Vì AF là đường cao của tam giác ADF và $\widehat{AFD} = 60^0$, ta có $\widehat{AFD} = \widehat{ADF} = 30^0$. - Vì $\widehat{DAF} = 60^0$, ta có $\widehat{EAF} = \widehat{DAF} - \widehat{DAE} = 60^0 - 30^0 = 30^0$. Bước 3: Tính diện tích lan can: - Diện tích lan can là diện tích phần mặt tiền nhà bên ngoài đường tròn (C). - Ta cần tính diện tích hình phần của đường tròn (C) có góc tương ứng là $\widehat{EAF} = 30^0$. - Diện tích hình phần của đường tròn (C) có góc tương ứng là $\widehat{EAF}$ được tính bằng công thức: $S = \frac{\widehat{EAF}}{360^0} \cdot \pi r^2$, trong đó r là bán kính của đường tròn (C). - Vì $\widehat{EAF} = 30^0$, ta có $S = \frac{30^0}{360^0} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{12} \cdot \pi r^2$. Bước 4: Tính diện tích lan can cao 1m: - Diện tích lan can cao 1m là diện tích lan can nhân với chiều cao 1m. - Ta có diện tích lan can cao 1m là $S_{\text{lan can}} = \frac{1}{12} \cdot \pi r^2 \cdot 1 = \frac{\pi r^2}{12}$. Bước 5: Tính số tiền cần trả: - Số tiền cần trả là diện tích lan can cao 1m nhân với giá inox 2,4 triệu đồng/mét vuông. - Ta có số tiền cần trả là $T = \frac{\pi r^2}{12} \cdot 2.4 \times 10^6$. Bước 6: Tính bán kính r: - Ta cần tìm bán kính r của đường tròn (C). - Vì D là trung điểm của AB và AD = 2m, ta có $BD = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2m$. - Ta có tam giác vuông ADB với $\widehat{ADB} = 90^0$ và $AD = BD = 2m$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADB, ta có $AB^2 = AD^2 + BD^2$. - Thay các giá trị vào, ta có $4^2 = 2^2 + 2^2$. - Giải phương trình, ta có $16 = 4 + 4$. - Từ đó, ta suy ra $r = AB = 4m$. Bước 7: Tính số tiền cần trả (tiếp tục): - Thay giá trị của r vào công thức tính số tiền cần trả, ta có $T = \frac{\pi (4)^2}{12} \cdot 2.4 \times 10^6$. - Tính toán giá trị này, ta có $T \approx 2155000.0$. Vậy, số tiền mà thầy Nam phải trả để xây dựng lan can cao 1m bằng inox là khoảng 2.155.000 đồng (làm tròn đến hàng ngàn). Đáp án đúng là A. 8256000.