giải giúp mình vs ạ . Giải từng bước ra ạ . Nhanh giúp mình vs ạ . Cảm ơn bạn

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về giới hạn của hàm số khi biến số x tiến về một giá trị cụ thể. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập luận và các bước logic sau: 1. Xác định hàm số và giá trị mà x tiến về. 2. Thay x bằng giá trị mà nó tiến về trong hàm số. 3. Tính toán giới hạn. Bắt đầu giải bài toán: 1. Hàm số đã cho là $f(x) = \frac1x(1-\frac1x)$ và x tiến về 0. 2. Nếu chúng ta thay x = 0 vào hàm số, chúng ta sẽ nhận được một biểu thức không xác định (dạng 0/0 hoặc ∞/∞). Do đó, chúng ta cần áp dụng quy tắc l'Hopital để tính giới hạn này. 3. Quy tắc l'Hopital yêu cầu chúng ta phải lấy đạo hàm của tử số và mẫu số và sau đó tính giới hạn của tỷ số mới. Vậy, hãy bắt đầu áp dụng quy tắc l'Hopital: Đầu tiên, chúng ta cần phải viết lại hàm số một cách rõ ràng hơn: $f(x) = \frac{1-\frac{1}{x}}{x}$ Sau đó, chúng ta tính đạo hàm của tử số và mẫu số: - Đạo hàm của tử số, $f'(x) = 0 + \frac{1}{x^2} = \frac{1}{x^2}$ - Đạo hàm của mẫu số, $g'(x) = 1$ Vì vậy, theo quy tắc l'Hopital, giới hạn của hàm số khi x tiến về 0 sẽ là giới hạn của tỷ số của đạo hàm của tử số và mẫu số khi x tiến về 0: $\lim_{x\rightarrow0}\frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{\frac{1}{x^2}}{1} = \lim_{x\rightarrow0}\frac{1}{x^2}$ Khi x tiến về 0, $\frac{1}{x^2}$ tiến về ∞. Vì vậy, $\lim_{x\rightarrow0}\frac1x(1-\frac1x) = \infty$