cho tam giác abc vuông tại A. gọi I là trung điểm BC. a) Cho BC=12cm. Tính AI? b) H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC,AB. chứng minh AHIK là hình chữ nhật c) Lấy M ao cho H là tr...

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Bài toán này là loại bài toán liên quan đến tam giác vuông và các tính chất của hình thoi, hình chữ nhật. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các công thức và tính chất của tam giác vuông, hình thoi và hình chữ nhật. 2. Giải bài toán từng bước: a) Để tính AI, ta sử dụng công thức của đường trung bình trong tam giác vuông: $AI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 12cm = 6cm$. b) Để chứng minh AHIK là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng $AI \perp HK$ và $AI = HK$. - Vì I là trung điểm của BC nên $BI = IC = \frac{1}{2}BC = 6cm$. - Vì H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC, AB nên $AI \perp HK$. - Vì AI là đường cao của tam giác ABC nên $AI = HK = 6cm$. - Vậy AHIK là hình chữ nhật. c) Để chứng minh AICM là hình thoi, ta cần chứng minh rằng $AI = IC$ và $AM = MC$. - Ta đã biết $AI = IC = 6cm$ từ phần a. - Vì H là trung điểm của MI nên $MH = HI = \frac{1}{2}MI$. - Vì AHIK là hình chữ nhật nên $AH = HK = 6cm$. - Vì M, H, I nằm trên cùng một đường thẳng nên $AM = AH + HM = 6cm + \frac{1}{2}MI = 6cm + \frac{1}{2} \times 6cm = 9cm$. - Vì I là trung điểm của BC nên $IC = \frac{1}{2}BC = 6cm$. - Vì M, I, C nằm trên cùng một đường thẳng nên $MC = MI + IC = \frac{1}{2} \times 6cm + 6cm = 9cm$. - Vậy $AI = IC$ và $AM = MC$ nên AICM là hình thoi.