Cho (O; R) dây BC. Lấy điểm A nằm chính giữa cung lớn BC, kẻ đường kính AD cắt BC tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E. Tia AE và BC cắt nhau tại P a) Chứng minh BC vuông AD b) Chứng minh ED là tia phân...

Đây là một bài toán thuộc phần hình học không gian, đặc biệt là hình học trên đường tròn. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về góc tại tâm, góc tại đường kính, và các tính chất của tia phân giác. a) Đầu tiên, chúng ta cần chứng minh BC vuông AD. Theo đề bài, A nằm chính giữa cung lớn BC, nghĩa là $\widehat{BAC} = \widehat{CAD}$. Do đó, $\widehat{BAD} = 180^{\circ} - \widehat{BAC} - \widehat{CAD} = 180^{\circ} - 2\widehat{BAC} = 180^{\circ} - 2\widehat{BCA} = 180^{\circ} - \widehat{BCD} = 90^{\circ}$. Vì vậy, tam giác BAD là tam giác vuông tại D, tức là BC vuông AD. b) Tiếp theo, chúng ta cần chứng minh ED là tia phân giác của góc BEC. Theo định lý về góc tại tâm, ta có $\widehat{BEC} = 2\widehat{BAC}$. Do đó, $\widehat{BED} = \widehat{BEC} - \widehat{BAD} = 2\widehat{BAC} - 90^{\circ} = \widehat{BAC} + \widehat{CAD} = \widehat{BAD}$. Vì vậy, ED là tia phân giác của góc BEC. Như vậy, chúng ta đã giải quyết xong bài toán.