555555555555555555555555

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán mà chúng ta đang giải quyết. Đây là một bài toán về đa thức và việc chứng minh giá trị của các đa thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bước 1: Xác định kiến thức chính và các bước logic để giải quyết vấn đề cùng với lý do cho những bước đó. - Kiến thức chính: Đa thức và phép toán trên đa thức. - Bước logic: Chúng ta sẽ mở rộng các đa thức và sau đó tổng hợp các hạng tử tương tự để đơn giản hóa đa thức. Nếu kết quả cuối cùng không chứa biến, điều đó có nghĩa là giá trị của đa thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bước 2: Giải quyết vấn đề từng bước một. Hãy chú ý đặc biệt đến logic và lý do. a) $A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1.$ Mở rộng các đa thức, ta được: $A=x^3+9x^2y-9x^2y-27x^2y^2+27x^2y^2+81x^2y^2+3xy^2-9xy^2-3x^2y+9x^2y-3xy^2+9xy^2-3x^2-15x-5x+1$ Tổng hợp các hạng tử tương tự, ta được: $A=x^3+81x^2y^2-3x^2-20x+1$ Như vậy, giá trị của đa thức $A$ phụ thuộc vào giá trị của biến $x$ và $y$. b) $B=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)-2x(2x-y)(2x+y)+y(y^2-2xy)+2023.$ Mở rộng các đa thức, ta được: $B=8x^3-2x^2y+4x^2y-xy^2-4x^3+2x^2y+4x^2y-2xy^2+y^3-2xy^2+2023$ Tổng hợp các hạng tử tương tự, ta được: $B=y^3+2023$ Như vậy, giá trị của đa thức $B$ chỉ phụ thuộc vào giá trị của biến $y$.