rút gọn biểu thức C=1/(1- √x) -1/(1+ √x) : √x/( √x -1)

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán thuộc phần Đại số, cụ thể là rút gọn biểu thức. Ý tưởng chính để giải quyết vấn đề này là sử dụng các công thức và quy tắc của phép nhân, phép chia, phép cộng và phép trừ trong đại số. Chúng ta cũng cần sử dụng quy tắc rút gọn biểu thức. Các bước logic để giải quyết vấn đề này bao gồm: 1. Rút gọn từng phân số trong biểu thức. 2. Sử dụng quy tắc cộng (hoặc trừ) phân số: a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. 3. Tiếp tục rút gọn biểu thức nếu có thể. Bây giờ, hãy bắt đầu giải quyết vấn đề này theo từng bước: 1. Biểu thức ban đầu: C=1/(1- √x) -1/(1+ √x) : √x/( √x -1) 2. Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mẫu số của hai phân số đầu tiên là số hữu tỉ trừ đi căn bậc hai. Để rút gọn, ta nhân tử và mẫu của hai phân số đầu tiên với số hữu tỉ cộng với căn bậc hai (đây là quy tắc nhân tử liên hợp). Ta được: C = [1*(1+ √x) - 1*(1- √x)] / [(1- √x)*(1+ √x)] : √x/( √x -1) 3. Tiếp tục tính toán, ta được: C = [1 + √x - 1 + √x] / [(1 - x)] : √x/( √x -1) 4. Rút gọn biểu thức trên, ta được: C = [2√x] / [1 - x] : √x/( √x -1) 5. Cuối cùng, ta sử dụng quy tắc chia phân số: (a/b) : (c/d) = a/b * d/c. Ta được: C = [2√x] / [1 - x] * [ √x -1] / √x 6. Tính toán cuối cùng, ta được: C = [2√x*( √x -1)] / [(1 - x)*√x] 7. Rút gọn biểu thức trên, ta được: C = [2x - 2√x] / [√x - x√x] 8. Đây là kết quả cuối cùng sau khi rút gọn biểu thức.