Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1).(a^{4\sqrt3}-a^{\sqrt3})^{-1}}{(a^{2\sqrt3}+a^{\sqrt3}+a^{3\sqrt3})^{-1}}$ $(a>0)$ $A. a^{\sqrt3}+1$ $B.1-a^{\sqrt3}$ $C. \frac{1}{a^{\sqrt3}}+1$...

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán rút gọn biểu thức trong đại số. Chìa khóa để giải quyết vấn đề này là nhận ra rằng chúng ta có thể sử dụng công thức nghịch đảo của một tổng để rút gọn biểu thức. Các bước logic để giải quyết vấn đề này bao gồm: 1. Nhận ra rằng chúng ta có thể áp dụng công thức nghịch đảo của một tổng. 2. Thực hiện các phép tính đại số để rút gọn biểu thức. Bây giờ, hãy thực hiện các bước này để giải quyết vấn đề: Bước 1: Áp dụng công thức nghịch đảo của một tổng Chúng ta có $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1).(a^{4\sqrt3}-a^{\sqrt3})^{-1}}{(a^{2\sqrt3}+a^{\sqrt3}+a^{3\sqrt3})^{-1}}$ Đặt $b=a^{\sqrt3}$, ta có $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1).(b^{4}-b)^{-1}}{(b^{2}+b+b^{3})^{-1}}$ Bước 2: Thực hiện các phép tính đại số để rút gọn biểu thức Chúng ta có $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1)}{(b^{4}-b)}.\dfrac{(b^{2}+b+b^{3})}{1}$ Sắp xếp lại, ta được $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1)(b^{2}+b+b^{3})}{(b^{4}-b)}$ Nhận thấy rằng $b^{4}-b=b(b^{3}-1)=b(b-1)(b^{2}+b+1)$ và $b^{2}+b+b^{3}=b(b+1)(b+1)$ Vậy ta có $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1)(b+1)}{(b-1)}$ Thay $b=a^{\sqrt3}$ vào, ta được $A=\dfrac{(x^{2\sqrt3}-1)(a^{\sqrt3}+1)}{(a^{\sqrt3}-1)}$ Do đó, đáp án là $D.a^{\sqrt3}-1$