Để tính $cosABC$, ta cần sử dụng định lý Cosin trong tam giác. Đầu tiên, ta cần tìm độ dài các cạnh của hình bình hành ABCD.
Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $AB = CD$. Đặt $AB = CD = a$.
Ta biết rằng $cosBAD = \frac{3}{5}$. Theo định lý Cosin, ta có công thức:
\[cosBAD = \frac{AB^2 + AD^2 - BD^2}{2 \cdot AB \cdot AD}\]
Thay vào giá trị đã biết, ta có:
\[\frac{3}{5} = \frac{a^2 + AD^2 - a^2}{2 \cdot a \cdot AD}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{AD}{2 \cdot AD}\]
Loại bỏ AD khỏi phương trình, ta được:
\[\frac{3}{5} = \frac{1}{2}\]
Điều này là không thể xảy ra, vì $\frac{3}{5}$ và $\frac{1}{2}$ không bằng nhau. Vậy phương trình không có giải.
Tuy nhiên, chú ý rằng câu hỏi yêu cầu tính $cosABC$, không phải $cosBAD$. Vì vậy, ta cần tìm một cách khác để tính $cosABC$.
Xét tam giác ABC, ta có:
\[cosABC = \frac{BC^2 + AB^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot AB}\]
Vì $AB = CD = a$, ta có thể viết lại công thức trên:
\[cosABC = \frac{BC^2 + a^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot a}\]
Tuy nhiên, ta không biết giá trị của $BC$ và $AC$. Để tìm được giá trị này, ta cần sử dụng một thông tin khác trong đề bài.
Vì ABCD là hình bình hành, nên $AC$ là đường chéo của hình bình hành. Điều này có nghĩa là $AC$ chia $BD$ thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có $AC = \frac{1}{2} BD$. Thay vào công thức trước, ta có:
\[cosABC = \frac{BC^2 + a^2 - (\frac{1}{2} BD)^2}{2 \cdot BC \cdot a}\]
Để tiếp tục giải phương trình, ta cần tìm một thông tin nữa trong đề bài.
Vì ABCD là hình bình hành, nên $BD$ là đường chéo của hình bình hành. Điều này có nghĩa là $BD$ là đường cao của tam giác ABC.
Vì vậy, ta có $BD = 2 \cdot AC$. Thay vào công thức trước, ta có:
\[cosABC = \frac{BC^2 + a^2 - (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot AC)^2}{2 \cdot BC \cdot a}\]
Simplifying the equation, we get:
\[cosABC = \frac{BC^2 + a^2 - AC^2}{2 \cdot BC \cdot a}\]
Vì $AC = \frac{1}{2} BD$, ta có thể viết lại công thức trên:
\[cosABC = \frac{BC^2 + a^2 - (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} BD)^2}{2 \cdot BC \cdot a}\]
Simplifying the equation, we get:
\[cosABC = \frac{BC^2 + a^2 - (\frac{1}{4} BD)^2}{2 \cdot BC \cdot a}\]
Vì $ABCD$ là hình bình hành, nên $BC = AD$. Đặt $BC = AD = b$. Thay vào công thức trước, ta có:
\[cosABC = \frac{b^2 + a^2 - (\frac{1}{4} BD)^2}{2 \cdot b \cdot a}\]
Tuy nhiên, ta không biết giá trị của $BD$. Để tìm được giá trị này, ta cần sử dụng một thông tin khác trong đề bài.
Vì ABCD là hình bình hành, nên $cosBAD = cosADC$. Vì vậy, ta có:
\[cosBAD = cosADC\]
Theo định lý Cosin, ta có công thức:
\[cosBAD = \frac{BD^2 + AD^2 - AB^2}{2 \cdot BD \cdot AD}\]
Thay vào giá trị đã biết, ta có:
\[\frac{3}{5} = \frac{BD^2 + b^2 - a^2}{2 \cdot BD \cdot b}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{BD^2 + b^2 - a^2}{2 \cdot BD \cdot b}\]
Để tiếp tục giải phương trình, ta cần tìm một thông tin nữa trong đề bài.
Vì ABCD là hình bình hành, nên $BD$ là đường chéo của hình bình hành. Điều này có nghĩa là $BD$ chia $AC$ thành hai phần bằng nhau.
Do đó, ta có $BD = \frac{1}{2} AC$. Thay vào công thức trước, ta có:
\[\frac{3}{5} = \frac{(\frac{1}{2} AC)^2 + b^2 - a^2}{2 \cdot (\frac{1}{2} AC) \cdot b}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} AC^2 + b^2 - a^2}{AC \cdot b}\]
Vì $AC = \frac{1}{2} BD$, ta có thể viết lại công thức trên:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} (\frac{1}{2} BD)^2 + b^2 - a^2}{(\frac{1}{2} BD) \cdot b}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} BD)^2 + b^2 - a^2}{(\frac{1}{2} BD) \cdot b}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} BD^2 + b^2 - a^2}{(\frac{1}{2} BD) \cdot b}\]
Vì $BC = AD = b$, ta có thể viết lại công thức trên:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} BC^2 + b^2 - a^2}{(\frac{1}{2} BC) \cdot b}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} BC^2 + b^2 - a^2}{\frac{1}{2} BC \cdot b}\]
Vì $BC = AD = b$, ta có thể viết lại công thức trên:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} b^2 + b^2 - a^2}{\frac{1}{2} b \cdot b}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} b^2 + b^2 - a^2}{\frac{1}{2} b^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{1}{4} b^2 + \frac{4}{4} b^2 - a^2}{\frac{1}{2} b^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{\frac{5}{4} b^2 - a^2}{\frac{1}{2} b^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{10 b^2 - 8 a^2}{2 b^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[\frac{3}{5} = \frac{5 b^2 - 4 a^2}{b^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[3 b^2 = 5 b^2 - 4 a^2\]
Simplifying the equation, we get:
\[2 b^2 = 4 a^2\]
Simplifying the equation, we get:
\[b^2 = 2 a^2\]
Từ đây, ta có thể suy ra giá trị của $BC$ và $AC$.
Vì $BC = AD = b$, nên $BC = \sqrt{2} a$.
Vì $AC = \frac{1}{2} BD$, nên $AC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{2} a = \sqrt{2} a$.
Thay vào công thức trước, ta có:
\[cosABC = \frac{(\sqrt{2} a)^2 + a^2 - (\sqrt{2} a)^2}{2 \cdot \sqrt{2} a \cdot a}\]
Simplifying the equation, we get:
\[cosABC = \frac{2a^2 + a^2 - 2a^2}{2 \sqrt{2} a^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[cosABC = \frac{a^2}{2 \sqrt{2} a^2}\]
Simplifying the equation, we get:
\[cosABC = \frac{1}{2 \sqrt{2}}\]
Để đưa về dạng thập phân, ta có:
\[cosABC = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \approx 0.3536\]
Vậy, $cosABC \approx 0.3536$.
Do đó, đáp án là $\boxed{B.-\frac{3}{5}}$.