tìm n ∈ Z biết (2n+7) chia hết cho (n+2)

1. Loại bài toán và ý tưởng chính: Đây là một bài toán tìm số nguyên thỏa mãn điều kiện cho trước. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng định lý chia hết cho số nguyên, theo đó nếu một số a chia hết cho số b thì a có thể viết dưới dạng a = kb, với k là một số nguyên. 2. Giải quyết bài toán từng bước: Bước 1: Dựa vào định lý chia hết, ta có thể viết biểu thức (2n+7) dưới dạng (n+2)k, với k là một số nguyên. Tức là: \[2n + 7 = k(n + 2)\] Bước 2: Mở rộng biểu thức trên, ta được: \[2n + 7 = kn + 2k\] Bước 3: Sắp xếp lại, ta được: \[2n - kn = 2k - 7\] Bước 4: Rút gọn biểu thức trên, ta được: \[n(2 - k) = 2k - 7\] Bước 5: Để n là số nguyên, (2 - k) và (2k - 7) cũng phải là số nguyên. Do đó, ta cần tìm giá trị của k sao cho (2 - k) và (2k - 7) là số nguyên. Bước 6: Thử nghiệm, ta thấy rằng k = 3 làm cho (2 - k) và (2k - 7) đều là số nguyên. Do đó, k = 3. Bước 7: Thay k = 3 vào biểu thức n(2 - k) = 2k - 7, ta được: \[n = \frac{2k - 7}{2 - k} = \frac{2*3 - 7}{2 - 3} = -1\] Vậy, n = -1 là số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài.