Giải chỉ tiết 123

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về lũy thừa trong số học, nó yêu cầu chúng ta viết lại một biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Các bước giải bài toán này như sau: Bước 1: Chúng ta cần chuyển đổi các số mũ trong biểu thức $P=a^2.\sqrt[3]{a\sqrt a}$ thành dạng hữu tỉ. Bước 2: Sau đó, áp dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ. Bước 3: Cuối cùng, so sánh kết quả với các lựa chọn đã cho để tìm ra đáp án đúng. Bây giờ, hãy bắt đầu giải bài toán: Bước 1: Chúng ta có biểu thức $P=a^2.\sqrt[3]{a\sqrt a}$. Đầu tiên, chúng ta cần chuyển đổi $\sqrt a$ thành dạng lũy thừa, ta có $\sqrt a = a^{\frac{1}{2}}$. Do đó, biểu thức trở thành $P=a^2.\sqrt[3]{a.a^{\frac{1}{2}}}$. Bước 2: Tiếp theo, chúng ta cần chuyển đổi $\sqrt[3]{a.a^{\frac{1}{2}}}$ thành dạng lũy thừa. Ta có $\sqrt[3]{a.a^{\frac{1}{2}}} = (a.a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{6}}$. Do đó, biểu thức trở thành $P=a^2.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{6}}$. Bước 3: Cuối cùng, áp dụng quy tắc lũy thừa $a^m.a^n = a^{m+n}$, ta có $P=a^{2+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=a^{\frac{15}{6}}=a^{\frac{5}{2}}$. Vì vậy, kết quả của bài toán là $P=a^{\frac{5}{2}}$, nên đáp án đúng là $B.P=a^{\frac52}$.