Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/12/2023
03/12/2023
$\displaystyle x^{2} -4x+m-2=0( *)$
Ta có:
$\displaystyle \Delta =( -4)^{2} -4( m-2) =16-4m+8=24-4m$
a/ Để phương trình $\displaystyle ( *)$ vô nghiệm
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \Delta < 0\\
\Leftrightarrow 24-4m< 0\\
\Leftrightarrow m >6
\end{array}$
b/
Phương trình $\displaystyle ( *)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \Delta >0\\
\Leftrightarrow 24-4m >0\\
\Leftrightarrow m< 6
\end{array}$
c/
Theo câu b, Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\displaystyle \Leftrightarrow m< 6$
Phương trình có 1 nghiệm là 3, giả sử $\displaystyle x_{1} =3$
Áp dụng công thức nghiệm ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x_{1} +x_{2} =\frac{4}{1} & \\
x_{1} x_{2} =\frac{m-2}{1} &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
3+x_{2} =4 & \\
3x_{2} =m-2 &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{2} =1 & \\
3=m-2 &
\end{cases}\\
\Rightarrow m-2=3\\
\Leftrightarrow m=5\ ( tm)
\end{array}$
03/12/2023
ThuongVo08Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về phương trình bậc hai. Chìa khóa để giải quyết vấn đề này là sử dụng công thức delta (Δ
) trong phương trình bậc hai, Δ=b2−4ac
, để xác định số lượng nghiệm của phương trình.
1) Tìm m để phương trình vô nghiệm: Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0
sẽ vô nghiệm khi và chỉ khi Δ<0
. Trong trường hợp này, a=1
, b=−4
và c=m−2
.
Áp dụng công thức Δ
, ta có:
Δ=b2−4ac=(−4)2−4∗1∗(m−2)=16−4m+8=24−4m
Đặt Δ<0
ta được 24−4m<0⇒m>6
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0
sẽ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Δ>0
.
Với Δ=24−4m
, ta có 24−4m>0⇒m<6
3) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 3: Phương trình bậc hai ax2+bx+c=0
sẽ có nghiệm x = p khi và chỉ khi ap2+bp+c=0
.
Thay x=3
vào phương trình ta được: 9−12+m−2=0⇒m=5
4) Tìm nghiệm còn lại: Khi m = 5, phương trình trở thành x2−4x+3=0
. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x1,2=−b±Δ√2a=4±(−4)2−4∗1∗3√2∗1=4±4√2=2±1
Vì nghiệm x = 3 đã biết, nên nghiệm còn lại là x=2−1=1
.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
10 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời