Chỉ làm câu 6

Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán về hệ phương trình tuyến tính hai ẩn số. Chìa khóa để giải quyết bài toán này là sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng trừ để giải hệ phương trình. Cụ thể, các bước giải quyết bài toán này như sau: 1. Thay giá trị của $m$ vào hệ phương trình và giải hệ phương trình để tìm nghiệm. 2. Đặt điều kiện cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất và tìm giá trị của $m$ sao cho tổng của nghiệm $x$ và $y$ là nhỏ nhất. Bây giờ, chúng ta sẽ giải quyết từng phần của bài toán. a) Giải hệ phương trình với $m=2$ Thay $m=2$ vào hệ phương trình, ta được: $\left\{\begin{array}l(2+1)x-y=2+1\\x+(2-1)y=2\end{array}\right.$ Sau khi đơn giản hóa, ta được hệ phương trình: $\left\{\begin{array}l3x-y=3\\x+y=2\end{array}\right.$ Giải hệ phương trình này, ta được $x=1$ và $y=1$. b) Tìm giá trị của $m$ để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thoả mãn $x+y$ nhỏ nhất. Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phương trình phải khác 0, tức là: $(m+1)(m-1)-(-1)*1 \neq 0$ Từ đó, ta tìm được $m \neq 0$ và $m \neq 2$. Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho tổng $x+y$ là nhỏ nhất. Đặt $S=x+y$, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $S$. Từ hệ phương trình ban đầu, ta có thể viết lại như sau: $x = \frac{m+1+y}{m+1}$ và $y = \frac{2-x}{m-1}$ Thay $y$ vào phương trình đầu tiên, ta được: $x = \frac{m+1+\frac{2-x}{m-1}}{m+1}$ Giải phương trình này, ta tìm được $x = \frac{2m}{m^2}$ và $y = \frac{2-m}{m^2}$. Vậy, $S = x + y = \frac{4m-m}{m^2} = \frac{4m-m}{m^2}$. Để tìm giá trị nhỏ nhất của $S$, ta lấy đạo hàm theo $m$ và đặt bằng 0, ta được: $S' = \frac{4m^2 - 2m - 4m + m}{m^4} = 0$ Giải phương trình này, ta tìm được $m = 1$ hoặc $m = -1$. Tuy nhiên, như đã xác định ở trên, $m \neq 0$ và $m \neq 2$. Vì vậy, giá trị duy nhất thỏa mãn là $m = 1$. Vậy, giá trị của $m$ để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất $(x;y)$ thoả mãn $x+y$ nhỏ nhất là $m = 1$.