Cho góc xAy=60 độ,vẽ tia phân giác Az.Từ B trên Az vẽ BC//Ay(C thuộc Az).Kẻ BH,CM cùng vuông góc với Ay tại H và M.Vẽ BK vuông góc với AC tại K.CM:
a,K là trung điểm của AC
b,BH=AC/2
c,tam giác MKC đều

Question

Xuanphuc · Accepted Answer

a, Vì Az là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{xAy}$ nên $\displaystyle \widehat{BAC} =\widehat{CAM} =\frac{\widehat{xAy}}{2} =\frac{60^{0}}{2} =30^{0}$
Vì $\displaystyle BC\parallel Ay$ nên $\displaystyle \widehat{xAy} +\widehat{ABC} =180^{0}$ (2 góc trong cùng phía)
$\displaystyle \Rightarrow 60^{0} +\widehat{ABC} =180^{0} \Rightarrow \widehat{ABC} =120^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABC$ có: $\displaystyle \widehat{BAC} +\widehat{ABC} +\widehat{ACB} =180^{0}$ (tổng 3 góc trong tam giác)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow 30^{0} +120^{0} +\widehat{ACB} =180^{0}\
\Rightarrow \widehat{ACB} =30^{0}
\end{array}$
Khi đó ta có: $\displaystyle \widehat{BAC} =\widehat{ACB} =30^{0} \Rightarrow \vartriangle ABC$ cân tại B
Mà $\displaystyle BK\bot AC$
Do đó BK đồng thời là đường trung tuyến của AC (tính chất tam giác cân)
$\displaystyle \Rightarrow $K là trung điểm của AC
b, $\displaystyle \vartriangle ABK$ vuông tại K có: $\displaystyle \widehat{ABK} +\widehat{BAK} =90^{0} \Rightarrow \widehat{ABK} =60^{0}$
Do đó $\displaystyle \widehat{ABK} =\widehat{BAK} =60^{0}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABK$ vuông tại K và $\displaystyle \vartriangle ABH\ $vuông tại H có:;
$\displaystyle \widehat{ABK} =\widehat{BAK}$
AB: Cạnh chung
Do đó: $\displaystyle \vartriangle ABK=\vartriangle BAH$
$\displaystyle \Rightarrow AK=BH$
Mà $\displaystyle AK=\frac{AC}{2}$
Do đó $\displaystyle BH=\frac{AC}{2}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần sử dụng các kiến thức về góc và đường thẳng. Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng tam giác MKC là một tam giác đều.

Các bước để giải quyết bài toán:
- Vẽ góc xAy có độ lớn 60 độ.
- Vẽ tia phân giác Az của góc xAy.
- Từ điểm B trên tia Az, vẽ đường thẳng BC song song với Ay, với C là điểm thuộc tia Az.
- Kẻ đường thẳng vuông góc với Ay từ điểm H trên BC và từ điểm M trên Ay.
- Kẻ đường thẳng BK vuông góc với AC tại điểm K.

Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác MKC là một tam giác đều.

2. Giải quyết bài toán:

a) Chứng minh K là trung điểm của AC:
Ta biết BC // Ay, do đó ta có hai cặp góc đồng quy: $\angle ABC = \angle AYC$ và $\angle BAC = \angle YAC$ (góc đồng quy là hai góc nằm ở hai vị trí khác nhau nhưng có cùng một đỉnh và hai cạnh tạo thành một đường thẳng).
Vì $\angle ABC = \angle AYC$ và $\angle BAC = \angle YAC$, nên ta có $\angle ABC + \angle BAC = \angle AYC + \angle YAC$.
Từ đó suy ra $\angle ABK = \angle AKC$ (do $\angle ABC + \angle BAC = \angle ABK + \angle AKC$).
Vì BK vuông góc với AC, nên ta có $\angle ABK = \angle AKC = 90^\circ$.
Do đó, tam giác ABK và tam giác AKC là hai tam giác vuông cân.
Vì AB = AC (do BC // Ay), nên ta có AK = AB.
Vậy K là trung điểm của AC.

b) Chứng minh BH = AC/2:
Vì BH vuông góc với Ay, nên ta có $\angle ABH = 90^\circ$.
Vì BH // AC (do BC // Ay), nên ta có $\angle ABH = \angle ACH$ (do góc đồng quy).
Vì AB = AC (do BC // Ay), nên ta có $\angle ABH = \angle ACH = 90^\circ$.
Do đó, tam giác ABH và tam giác ACH là hai tam giác vuông cân.
Vì AB = AC, nên ta có AH = AC/2.
Vậy BH = AC/2.

c) Chứng minh tam giác MKC là tam giác đều:
Ta đã chứng minh rằng K là trung điểm của AC.
Vì BH = AC/2 và BH // AC, nên ta có $\angle BHK = \angle ACH$ (do góc đồng quy).
Vì $\angle ABH = \angle ACH = 90^\circ$, nên ta có $\angle BHK + \angle ABH = 180^\circ$.
Từ đó suy ra tam giác ABH và tam giác BHK là hai tam giác cùng có tổng các góc bằng 180 độ.
Vì AB = BH (do tam giác ABH và tam giác ACH là tam giác vuông cân), nên ta có tam giác ABH và tam giác BHK là hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra $\angle BKH = \angle BAH$ (do tam giác đồng dạng).
Vì BK vuông góc với AC, nên $\angle BKH = \angle BAC$.
Vậy ta có $\angle BAC = \angle BAH$.
Do đó, tam giác ABH và tam giác ABC là hai tam giác cùng có tổng các góc bằng 180 độ.
Vì AB = AC và $\angle BAC = \angle BAH$, nên ta có tam giác ABH và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng.
Từ đó suy ra $\angle ABC = \angle ABH$ (do tam giác đồng dạng).
Vì $\angle ABH = \angle ACH$, nên ta có $\angle ABC = \angle ACH$.
Vậy ta có $\angle ABC = \angle ACH$ và $\angle BAC = \angle YAC$, nên ta có $\angle ABC + \angle BAC = \angle ACH + \angle YAC$.
Từ đó suy ra $\angle ABC + \angle BAC = \angle AYC + \angle YAC$.
Vì BC // Ay, nên ta có $\angle ABC + \angle BAC = \angle AYC + \angle YAC = 180^\circ$ (do tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ).
Do đó, tam giác ABC là tam giác cân.
Vì AB = AC, nên ta có tam giác ABC là tam giác đều.
Vậy tam giác MKC là tam giác đều.

Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng tam giác MKC là một tam giác đều.

Tan Hà Van · Answer

{"userId":5122746,"userName":"truongnopro1"}

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần sử dụng các kiến thức về góc và đường thẳng. Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng tam giác MKC là một tam giác đều.

Các bước để giải quyết bài toán:

- Vẽ góc xAy có độ lớn 60 độ.

- Vẽ tia phân giác Az của góc xAy.

- Từ điểm B trên tia Az, vẽ đường thẳng BC song song với Ay, với C là điểm thuộc tia Az.

- Kẻ đường thẳng vuông góc với Ay từ điểm H trên BC và từ điểm M trên Ay.

- Kẻ đường thẳng BK vuông góc với AC tại điểm K.

Chúng ta cần chứng minh rằng tam giác MKC là một tam giác đều.

2. Giải quyết bài toán:

a) Chứng minh K là trung điểm của AC:

Ta biết BC // Ay, do đó ta có hai cặp góc đồng quy: ∠ABC=∠AYC

và ∠BAC=∠YAC

(góc đồng quy là hai góc nằm ở hai vị trí khác nhau nhưng có cùng một đỉnh và hai cạnh tạo thành một đường thẳng).

Vì ∠ABC=∠AYC

và ∠BAC=∠YAC

, nên ta có ∠ABC+∠BAC=∠AYC+∠YAC

.

Từ đó suy ra ∠ABK=∠AKC

(do ∠ABC+∠BAC=∠ABK+∠AKC

).

Vì BK vuông góc với AC, nên ta có ∠ABK=∠AKC=90∘

.

Do đó, tam giác ABK và tam giác AKC là hai tam giác vuông cân.

Vì AB = AC (do BC // Ay), nên ta có AK = AB.

Vậy K là trung điểm của AC.

b) Chứng minh BH = AC/2:

Vì BH vuông góc với Ay, nên ta có ∠ABH=90∘

.

Vì BH // AC (do BC // Ay), nên ta có ∠ABH=∠ACH

(do góc đồng quy).

Vì AB = AC (do BC // Ay), nên ta có ∠ABH=∠ACH=90∘

.

Do đó, tam giác ABH và tam giác ACH là hai tam giác vuông cân.

Vì AB = AC, nên ta có AH = AC/2.

Vậy BH = AC/2.

c) Chứng minh tam giác MKC là tam giác đều:

Ta đã chứng minh rằng K là trung điểm của AC.

Vì BH = AC/2 và BH // AC, nên ta có ∠BHK=∠ACH

(do góc đồng quy).

Vì ∠ABH=∠ACH=90∘

, nên ta có ∠BHK+∠ABH=180∘

.

Từ đó suy ra tam giác ABH và tam giác BHK là hai tam giác cùng có tổng các góc bằng 180 độ.

Vì AB = BH (do tam giác ABH và tam giác ACH là tam giác vuông cân), nên ta có tam giác ABH và tam giác BHK là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó suy ra ∠BKH=∠BAH

(do tam giác đồng dạng).

Vì BK vuông góc với AC, nên ∠BKH=∠BAC

.

Vậy ta có ∠BAC=∠BAH

.

Do đó, tam giác ABH và tam giác ABC là hai tam giác cùng có tổng các góc bằng 180 độ.

Vì AB = AC và ∠BAC=∠BAH

, nên ta có tam giác ABH và tam giác ABC là hai tam giác đồng dạng.

Từ đó suy ra ∠ABC=∠ABH

(do tam giác đồng dạng).

Vì ∠ABH=∠ACH

, nên ta có ∠ABC=∠ACH

.

Vậy ta có ∠ABC=∠ACH

và ∠BAC=∠YAC

, nên ta có ∠ABC+∠BAC=∠ACH+∠YAC

.

Từ đó suy ra ∠ABC+∠BAC=∠AYC+∠YAC

.

Vì BC // Ay, nên ta có ∠ABC+∠BAC=∠AYC+∠YAC=180∘

(do tổng các góc trong một tam giác bằng 180 độ).

Do đó, tam giác ABC là tam giác cân.

Vì AB = AC, nên ta có tam giác ABC là tam giác đều.

Vậy tam giác MKC là tam giác đều.

Cho góc xAy=60 độ,vẽ tia phân giác Az.Từ B trên Az vẽ BC//Ay(C thuộc Az).Kẻ BH,CM cùng vuông góc với Ay tại H và M.Vẽ BK vuông góc với AC tại K.CM: a,K là trung điểm của AC b,BH=AC/2 c,tam giác MKC đều...