Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M , kẻ MH vuông góc NP
a) Chứng minh: MH là phân giác NMP 
b) Kẻ Nx vuông góc NM, Py vuông góc PM , Nx và Py cắt nhau tại K. Chứng minh: M,H,K thẳng hàng

Question

Bài 6: Cho  tam giác MNP cân tại M , kẻ MH vuông góc NP 
a) Chứng minh: MH là phân giác NMP 
b) Kẻ Nx vuông góc NM,  Py vuông góc PM   , Nx và Py cắt nhau tại K. Chứng minh: M,H,K thẳng hàng

VBTS2233 · Accepted Answer

a/ có $\displaystyle MH\bot NP$ ⟹MH là đường cao tam giác MNP
mà tam giác MNP cân tại M
⟹MH cũng là đường phân giác của góc NMP
b/ xét $\displaystyle \vartriangle MNK\ và\vartriangle MPK$ có:
MN=MP
$\displaystyle \widehat{MNK} =\widehat{MPK} =90^{0}$
MK chung
⟹$\displaystyle \vartriangle MNK\ =\vartriangle MPK$ (ch-cgv)
⟹ $\displaystyle \widehat{NMK} =\widehat{PMK}$
⟹MK là phân giác góc NMP
mà MH cũng là phân giác NMP
⟹MH≡MK
Vậy M,H,K thẳng hàng

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số khái niệm và định lý trong hình học tam giác.

a) Để chứng minh rằng MH là phân giác của góc NMP, ta cần chứng minh rằng góc NMH = góc PMH.

Ta biết rằng tam giác MNP là tam giác cân tại M, vì vậy góc MNP = góc MPN.

Vì MH là đường cao của tam giác MNP, nên góc NMH = góc NPH = 90°.

Do đó, ta có:
góc NMP = góc MPN
góc NMH = góc NPH = 90°

Vậy, ta có góc NMP = góc NMH + góc MPN = góc NPH + góc MPN = góc PMH.

Do đó, MH là phân giác của góc NMP.

b) Để chứng minh rằng M, H, K thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng góc MKH = 180°.

Ta biết rằng Nx là đường vuông góc với NM và Py là đường vuông góc với PM. Vì vậy, góc NxM = góc PyM = 90°.

Vì K là điểm giao nhau của Nx và Py, nên góc MKH = góc NxM + góc PyM = 90° + 90° = 180°.

Vậy, ta có góc MKH = 180°.

Do đó, M, H, K thẳng hàng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b) của bài toán.

Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M , kẻ MH vuông góc NP a) Chứng minh: MH là phân giác NMP  b) Kẻ Nx vuông góc NM, Py vuông góc PM , Nx và Py cắt nhau tại K. Chứng minh: M,H,K thẳng hàng