giải bài này

Để chứng minh $(OMN)//(SCD),$ ta cần chứng minh điều nào sau đây? A. $OM//SC,ON//CD.$ B. $OM//SC,ON//AB.$ C. $OM//SC,SC\subset(SCD).$ D. $MN//SD,SD\subset(SCD).$ Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và tính chất của hình chóp. Trước tiên, ta xác định lại các điểm trong hình vẽ: - Đáy ABCD là hình bình hành tâm O. - M là trung điểm của SA. - N là trung điểm của AD. Ta cần chứng minh rằng $(OMN)//(SCD),$ tức là đường thẳng OMN song song với mặt phẳng SCD. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và các đường song song. Đầu tiên, ta xét hai tam giác OSA và OMD. Ta có: \[\frac{OA}{OS} = \frac{OD}{OM} \quad (\text{vì } M \text{ là trung điểm của } SA)\] \[\Rightarrow \frac{OA}{OS} = \frac{OD}{\frac{1}{2}SA} \quad (\text{vì } M \text{ là trung điểm của } SA)\] \[\Rightarrow \frac{OA}{OS} = \frac{2OD}{SA}\] Tương tự, ta xét hai tam giác ODA và ONC. Ta có: \[\frac{OA}{OD} = \frac{ON}{OC} \quad (\text{vì } N \text{ là trung điểm của } AD)\] \[\Rightarrow \frac{OA}{OD} = \frac{\frac{1}{2}AD}{OC} \quad (\text{vì } N \text{ là trung điểm của } AD)\] \[\Rightarrow \frac{OA}{OD} = \frac{AD}{2OC}\] Từ hai phương trình trên, ta có: \[\frac{2OD}{SA} = \frac{AD}{2OC}\] \[\Rightarrow \frac{OD}{OC} = \frac{SA}{AD} \quad (1)\] Tiếp theo, ta xét hai tam giác SCD và OMN. Ta cần chứng minh rằng $\frac{OD}{OC} = \frac{MN}{CD}$ để kết luận $(OMN)//(SCD)$. Ta biết rằng M là trung điểm của SA và N là trung điểm của AD. Vì vậy, ta có: \[MN = \frac{1}{2}AD \quad (\text{vì } N \text{ là trung điểm của } AD)\] \[CD = 2OC \quad (\text{vì } OC \text{ là đường cao của tam giác } SCD)\] Khi đó, ta có: \[\frac{MN}{CD} = \frac{\frac{1}{2}AD}{2OC} = \frac{OD}{OC}\] So sánh với phương trình (1), ta thấy rằng $\frac{OD}{OC} = \frac{MN}{CD}$. Do đó, ta kết luận được $(OMN)//(SCD)$. Vậy, đáp án là A. $OM//SC,ON//CD.$