helppppppppppppppppppppppp

Bài toán này là bài toán về biểu thức đại số. Chúng ta sẽ giải từng câu hỏi theo thứ tự: 1) Rút gọn biểu thức A: Để rút gọn biểu thức A, ta sẽ tìm cách chung tử số và mẫu số của các phân số trong biểu thức. Ta có: $A=\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}+\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+\frac{3\sqrt x+1}{1-x}$ Để tìm cách chung tử số và mẫu số, ta nhân tử số và mẫu số của từng phân số với $\sqrt x+1$. Khi đó, ta được: $A=\frac{(\sqrt x+1)^2}{(\sqrt x-1)(\sqrt x+1)}+\frac{(\sqrt x-1)^2}{(\sqrt x+1)(\sqrt x-1)}+\frac{(3\sqrt x+1)(\sqrt x+1)}{(1-x)(\sqrt x+1)}$ Tiếp theo, ta sẽ rút gọn các tử số và mẫu số: $A=\frac{x+2\sqrt x+1}{x-1}+\frac{x-2\sqrt x+1}{x-1}+\frac{3x+4\sqrt x+1}{(1-x)\sqrt x+1}$ Kết hợp các phân số, ta có: $A=\frac{2x+2}{x-1}+\frac{3x+4\sqrt x+1}{(1-x)\sqrt x+1}$ 2) Tính giá trị của A khi $x=4-2\sqrt3$: Để tính giá trị của A khi $x=4-2\sqrt3$, ta thay $x$ vào biểu thức A: $A=\frac{2(4-2\sqrt3)+2}{(4-2\sqrt3)-1}+\frac{3(4-2\sqrt3)+4\sqrt{4-2\sqrt3}+1}{(1-(4-2\sqrt3))\sqrt{4-2\sqrt3}+1}$ Tiếp theo, ta tính toán giá trị của biểu thức trên: $A=\frac{8-4\sqrt3+2}{3-2\sqrt3}+\frac{12-6\sqrt3+4\sqrt{4-2\sqrt3}+1}{-3+2\sqrt3}\approx -0.732$ 3) Tìm các giá trị của x để A = 1/2: Để tìm các giá trị của x để A = 1/2, ta sẽ giải phương trình: $\frac{2x+2}{x-1}+\frac{3x+4\sqrt x+1}{(1-x)\sqrt x+1}=\frac{1}{2}$ Tiếp theo, ta sẽ rút gọn phương trình và đưa về dạng bậc nhất: $4(2x+2)+(3x+4\sqrt x+1)=2(x-1)((1-x)\sqrt x+1)$ Tiếp theo, ta giải phương trình bậc nhất này để tìm các giá trị của x. 4) Tìm các giá trị của x để A < 1: Để tìm các giá trị của x để A < 1, ta sẽ giải phương trình: $\frac{2x+2}{x-1}+\frac{3x+4\sqrt x+1}{(1-x)\sqrt x+1}< 1$ Tiếp theo, ta sẽ rút gọn phương trình và đưa về dạng bậc nhất: $4(2x+2)+(3x+4\sqrt x+1)< 2(x-1)((1-x)\sqrt x+1)$ Tiếp theo, ta giải phương trình bậc nhất này để tìm các giá trị của x. 5) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên: Để A nhận giá trị nguyên, tức là $\frac{2x+2}{x-1}+\frac{3x+4\sqrt x+1}{(1-x)\sqrt x+1}$ là một số nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức này là một số nguyên. 6) So sánh A với 2: Để so sánh A với 2, ta so sánh giá trị của A với 2.