14/12/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
14/12/2023
14/12/2023
Bài 3
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
1) A=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -1} +\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} +\frac{3\sqrt{x} +1}{1-x} \ ( x\geq 0,x\neq 1)\\
=\frac{\sqrt{x} +1}{\sqrt{x} -1} +\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} -\frac{3\sqrt{x} +1}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{\left(\sqrt{x} +1\right)^{2} +\left(\sqrt{x} -1\right)^{2} -\left( 3\sqrt{x} +1\right)}{\left(\sqrt{x} +1\right)\left(\sqrt{x} -1\right)}\\
=\frac{x+2\sqrt{x} +1+x-2\sqrt{x} +1-3\sqrt{x} -1}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{2x-3\sqrt{x} +1}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{\left(\sqrt{x} -1\right)\left( 2\sqrt{x} -1\right)}{\left(\sqrt{x} -1\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}\\
=\frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1}
\end{array}$
2) Với $\displaystyle x=4-2\sqrt{3} \ ( tm)$
$\displaystyle \Rightarrow A=\frac{2\sqrt{4-2\sqrt{3}} -1}{\sqrt{4-2\sqrt{3}} +1} =\frac{2\sqrt{\left(\sqrt{3} -1\right)^{2}} -1}{\sqrt{\left(\sqrt{3} -1\right)^{2}} +1} =\frac{2\left(\sqrt{3} -1\right) -1}{\sqrt{3} -1+1} =2-\sqrt{3}$
3) Để $\displaystyle A=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +1} =\frac{1}{2} \Leftrightarrow \sqrt{x} +1=2\left( 2\sqrt{x} -1\right)$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3\sqrt{x} -3=0\Leftrightarrow \sqrt{x} =1\Leftrightarrow x=1\ ( ktm)$
Vậy không có giá trị nào thỏa mãn
14/12/2023
đợi nha
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời