Cho hình ảnh dưới đây,trả lời câu hỏi: a)cm AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD,MN b)Cm MN //CD c)Cm góc AMB=góc ANB

Giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ xem xét từng câu hỏi một. a) Để kiểm tra xem AB có phải là đường trung trực của CD và MN hay không, chúng ta cần xác định xem điểm trung điểm của CD và MN có trùng với điểm A hay không. Điểm trung điểm của một đoạn thẳng được tính bằng cách lấy trung bình cộng của các tọa độ của hai đầu mút của đoạn thẳng. Vì vậy, chúng ta cần tính trung điểm của CD và MN và so sánh nó với tọa độ của điểm A. b) Để kiểm tra xem MN có song song với CD hay không, chúng ta cần xem xét góc giữa hai đường thẳng này. Nếu góc giữa MN và CD bằng 0 độ hoặc 180 độ, tức là hai đường thẳng này song song. Để tính góc giữa hai đường thẳng, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: \[ \cos(\theta) = \frac{{\vec{MN} \cdot \vec{CD}}}{{|\vec{MN}| \cdot |\vec{CD}|}} \] Trong đó, $\vec{MN}$ và $\vec{CD}$ là vector chỉ phương của MN và CD, $|\vec{MN}|$ và $|\vec{CD}|$ là độ dài của hai vector này. Chúng ta cần tính toán giá trị của $\cos(\theta)$ và kiểm tra xem nó có bằng 1 hoặc -1 hay không. c) Để kiểm tra xem góc AMB có bằng góc ANB hay không, chúng ta cần tính độ lớn của hai góc này và so sánh chúng. Để tính độ lớn của một góc, chúng ta có thể sử dụng công thức sau: \[ \text{{Độ lớn góc}} = \arccos\left(\frac{{\vec{AB} \cdot \vec{AM}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{AM}|}}\right) \] Trong đó, $\vec{AB}$ và $\vec{AM}$ là vector chỉ phương của AB và AM, $|\vec{AB}|$ và $|\vec{AM}|$ là độ dài của hai vector này. Chúng ta cần tính toán độ lớn của cả hai góc và so sánh chúng. Đồng thời, để kiểm tra xem góc D có bằng góc BAC hay không, chúng ta cũng cần tính độ lớn của hai góc này và so sánh chúng. d) Để chứng minh rằng tam giác BCM và tam giác BDN đồng dạng, chúng ta cần xác minh rằng các cặp góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau và tỉ lệ đồng dạng của các cặp cạnh tương ứng là bằng nhau. Để tính độ lớn của một góc, chúng ta có thể sử dụng công thức đã nêu ở trên. Để tính độ dài của các cạnh, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm: \[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \] Trong đó, $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$ là tọa độ của hai điểm trên cạnh tương ứng. e) Để kiểm tra xem NA có bằng ND hay không, chúng ta cần tính độ dài của hai đoạn thẳng này và so sánh chúng. Chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm đã nêu ở trên để tính độ dài của NA và ND. Tóm lại, để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tính toán các giá trị tương ứng và so sánh chúng để xác định xem các điều kiện đã cho đúng hay sai.