giúp e đi ạ

Câu 6.1: Đề bài yêu cầu tìm hệ thức sai trong các hệ thức sau: A. $sin\alpha=-cos\beta.$ B. $cos\alpha=sin\beta.$ C. $tan\alpha=cot\beta.$ D. $cot\alpha=tan\beta.$ Để giải quyết câu này, ta cần biết rằng hai góc $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau. Góc phụ nhau là hai góc có tổng bằng $180^\circ$. Ta biết rằng $sin\theta = cos(90^\circ - \theta)$ và $tan\theta = cot(90^\circ - \theta)$. Vậy, ta có thể chuyển đổi các hệ thức như sau: A. $sin\alpha = cos(90^\circ - \beta)$ B. $cos\alpha = sin(90^\circ - \beta)$ C. $tan\alpha = cot(90^\circ - \beta)$ D. $cot\alpha = tan(90^\circ - \beta)$ Do đó, hệ thức sai là hệ thức B. Câu 6.2: Đề bài yêu cầu tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau: A. $sin(180^\circ - \alpha) = -cos\alpha$ B. $sin(180^\circ - \alpha) = -sin\alpha$ C. $sin(180^\circ - \alpha) = sin\alpha$ D. $sin(180^\circ - \alpha) = cos\alpha$ Để giải quyết câu này, ta cần biết rằng $sin(180^\circ - \theta) = sin\theta$. Vậy, đẳng thức đúng là đẳng thức C. Câu 7.1: Đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức $E=\frac{cot\alpha-3tan\alpha}{2cot\alpha-tan\alpha}$ khi đã biết $cos\alpha = -\frac{2}{3}$. Để giải quyết câu này, ta cần biết rằng $cot\theta = \frac{1}{tan\theta}$. Vậy, ta có thể chuyển đổi biểu thức $E$ như sau: $E=\frac{\frac{1}{tan\alpha}-3tan\alpha}{2\frac{1}{tan\alpha}-tan\alpha} = \frac{\frac{1-3tan^2\alpha}{tan\alpha}}{\frac{2-tan^2\alpha}{tan\alpha}} = \frac{1-3tan^2\alpha}{2-tan^2\alpha}$ Do đó, để tính giá trị của biểu thức $E$, ta cần tính giá trị của $tan\alpha$. Từ $cos\alpha = -\frac{2}{3}$, ta có $sin\alpha = \sqrt{1-cos^2\alpha} = \sqrt{1-\left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. Vậy, $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{-\frac{2}{3}} = -\frac{\sqrt{5}}{2}$. Thay giá trị của $tan\alpha$ vào biểu thức $E$, ta có: $E = \frac{1-3\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2}{2-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2} = \frac{1-3\cdot\frac{5}{4}}{2-\frac{5}{4}} = \frac{1-\frac{15}{4}}{\frac{8}{4}-\frac{5}{4}} = \frac{-\frac{11}{4}}{\frac{3}{4}} = -\frac{11}{3}$. Vậy, giá trị của biểu thức $E$ là $-\frac{11}{3}$. Câu 7.2: Đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức $A=\frac{3sin\alpha+4cos\alpha}{2sin\alpha-5cos\alpha}$ khi đã biết $cot\alpha = \frac{1}{3}$. Để giải quyết câu này, ta cần biết rằng $cos\theta = \frac{1}{\sqrt{1+tan^2\theta}}$ và $sin\theta = \frac{tan\theta}{\sqrt{1+tan^2\theta}}$. Vậy, ta có thể chuyển đổi biểu thức $A$ như sau: $A=\frac{3\cdot\frac{tan\alpha}{\sqrt{1+tan^2\alpha}}+4\cdot\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\alpha}}}{2\cdot\frac{tan\alpha}{\sqrt{1+tan^2\alpha}}-5\cdot\frac{1}{\sqrt{1+tan^2\alpha}}}$ Do đó, để tính giá trị của biểu thức $A$, ta cần tính giá trị của $tan\alpha$. Từ $cot\alpha = \frac{1}{3}$, ta có $tan\alpha = \frac{1}{cot\alpha} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$. Thay giá trị của $tan\alpha$ vào biểu thức $A$, ta có: $A = \frac{3\cdot\frac{3}{\sqrt{1+3^2}}+4\cdot\frac{1}{\sqrt{1+3^2}}}{2\cdot\frac{3}{\sqrt{1+3^2}}-5\cdot\frac{1}{\sqrt{1+3^2}}} = \frac{\frac{9}{\sqrt{10}}+\frac{4}{\sqrt{10}}}{\frac{6}{\sqrt{10}}-\frac{5}{\sqrt{10}}}$ $= \frac{\frac{13}{\sqrt{10}}}{\frac{1}{\sqrt{10}}} = 13$. Vậy, giá trị của biểu thức $A$ là 13. Câu 8.1: Đề bài yêu cầu tìm công thức sai trong các công thức sau: A. $\frac{a}{sinA}=2R.$ B. $sinA=\frac{a}{2R}.$ C. $bsinB=2R.$ D. $sinC=\frac{csinA}{a}.$ Để giải quyết câu này, ta cần biết rằng trong tam giác ABC, có các công thức sau: - Định lý sin: $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - Công thức cosin: $c^2=a^2+b^2-2abcosC$. Vậy, công thức sai là công thức D. Câu 8.2: Đề bài yêu cầu chọn công thức đúng trong các công thức sau: A. $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot cosC.$ B. $AB^2=AC^2-BC^2+2AC\cdot BC\cdot cosC.$ C. $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot cosC.$ D. $AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC+cosC.$ Để giải quyết câu này, ta cần biết rằng trong tam giác ABC, có công thức cosin: $c^2=a^2+b^2-2abcosC$. Vậy, công thức đúng là công thức A. Câu 9.1: Đề bài yêu cầu tính độ dài cạnh AC trong tam giác ABC khi đã biết $B=60^\circ$, $C=45^\circ$ và $AB=5$. Để giải quyết câu này, ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác ABC. Theo định lý sin, ta có $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì $B=60^\circ$ và $C=45^\circ$, ta có $A=180^\circ-B-C=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ$. Do đó, ta có $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$. Thay giá trị vào, ta có $\frac{a}{sin75^\circ}=\frac{5}{sin60^\circ}=\frac{c}{sin45^\circ}=2R$. Từ đó, ta có $a=2Rsin75^\circ$ và $c=2Rsin45^\circ$. Vậy, để tính độ dài cạnh AC, ta cần tính giá trị của $R$, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Để tính giá trị của $R$, ta có thể sử dụng công thức $R=\frac{abc}{4S}$, với $S$ là diện tích tam giác ABC. Để tính diện tích tam giác ABC, ta có thể sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}ab\cdot sinC$. Thay giá trị vào, ta có $S=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5\cdot sin45^\circ=\frac{25}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{25\sqrt{2}}{4}$. Từ đó, ta có $R=\frac{5\cdot 5\cdot 2R}{4\cdot \frac{25\sqrt{2}}{4}}=\frac{10R}{\sqrt{2}}=\frac{10R\sqrt{2}}{2}$. Vậy, ta cần tính giá trị của $R$ để tính độ dài cạnh AC. Câu 9.2: Đề bài yêu cầu tính độ dài cạnh a trong tam giác ABC khi đã biết $b=6$, $c=8$ và $A=60^\circ$. Để giải quyết câu này, ta có thể sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC. Theo định lý cosin, ta có $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot cosC$. Thay giá trị vào, ta có $8^2=a^2+6^2-2a\cdot 6\cdot cos60^\circ$. Simplifying the equation, we have $64=a^2+36-12a\cdot \frac{1}{2}$. Simplifying further, we have $64=a^2+36-6a$. Combining like terms, we have $a^2-6a+28=0$. Using the quadratic formula, we can solve for a: $a=\frac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^2-4(1)(28)}}{2(1)}$. Simplifying the equation, we have $a=\frac{6\pm \sqrt{36-112}}{2}=\frac{6\pm \sqrt{-76}}{2}$. Since the discriminant is negative, there are no real solutions for a. Therefore, it is not possible to determine the length of side a with the given information. Câu 10.1: Đề bài yêu cầu tính khoảng cách AB khi đã biết $CA=250