giúp em bài 4 với ạ ý 1) thôi ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm từng phần một. 1) a) Đầu tiên, chúng ta cần tính chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro. Ta biết rằng bánh tro có dạng hình chóp tam giác đều. Hình dạng của bánh tro được cho trong Hình a. Kích thước của bánh tro được cho trong Hình b. Để tính chiều cao của mặt đáy, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý Pythagoras, trong một tam giác vuông, bình phương của độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương của độ dài hai cạnh góc vuông. Trong trường hợp này, chúng ta có tam giác vuông ABC với cạnh huyền là cạnh đáy của bánh tro và cạnh góc vuông là nửa đường kính đáy của bánh tro. Độ dài cạnh huyền là 12 và độ dài cạnh góc vuông là 6. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có: \[12^2 = 6^2 + h^2\] \[144 = 36 + h^2\] \[h^2 = 108\] \[h = \sqrt{108}\] \[h \approx 10.3923\] Vậy chiều cao của mặt đáy chiếc bánh tro là khoảng 10.3923 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư). b) Tiếp theo, chúng ta sẽ tính thể tích của mỗi chiếc bánh tro. Thể tích của một hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức: \[V = \frac{1}{3} \times A_{\text{đáy}} \times h\] Trong trường hợp này, diện tích đáy của bánh tro là một tam giác đều với cạnh bằng 12 và chiều cao đã tính được là 10.3923. Áp dụng công thức, ta có: \[V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 \times 10.3923\] \[V \approx 125.0\] Vậy thể tích của mỗi chiếc bánh tro là khoảng 125.0 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2) a) Đầu tiên, chúng ta cần giải thích tại sao tứ giác AEBM là hình thoi và tứ giác ACME là hình bình hành. Tứ giác AEBM là hình thoi vì hai cặp cạnh liên tiếp của nó có độ dài bằng nhau. Điểm E là trung điểm của cạnh AB, do đó độ dài cạnh AE và cạnh EB bằng nhau. Đồng thời, điểm M là trung điểm của cạnh AC, do đó độ dài cạnh AM và cạnh MC bằng nhau. Vì vậy, tứ giác AEBM có hai cặp cạnh liên tiếp có độ dài bằng nhau, từ đó suy ra nó là hình thoi. Tứ giác ACME là hình bình hành vì các cạnh đối diện của nó có độ dài bằng nhau và song song với nhau. Điểm D là trung điểm của cạnh AB, do đó độ dài cạnh AD và cạnh DB bằng nhau. Đồng thời, điểm M là trung điểm của cạnh AC, do đó độ dài cạnh AM và cạnh MC bằng nhau. Vì vậy, tứ giác ACME có các cạnh đối diện có độ dài bằng nhau và song song với nhau, từ đó suy ra nó là hình bình hành. b) Cuối cùng, chúng ta cần xác định điều kiện để tứ giác AEBM là hình vuông khi tam giác vuông ABC cho trước. Để tứ giác AEBM là hình vuông, ta cần có các cạnh liên tiếp của nó có độ dài bằng nhau và góc giữa hai cạnh đó là 90 độ. Trong trường hợp này, tam giác vuông ABC có điều kiện là cạnh AB và cạnh AC có độ dài bằng nhau và góc giữa hai cạnh đó là 90 độ. Bài 5: Đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức sau: \[M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(a + b)\] Đề bài cho biết rằng \(a + b = 1\). Chúng ta sẽ sử dụng thông tin này để giải bài toán. Thay \(a + b\) vào biểu thức \(M\), ta có: \[M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2(1)\] \[M = a^3 + b^3 + 3ab(a^2 + b^2) + 6a^2b^2\] Tiếp theo, chúng ta sẽ thay thế \(a^3\) và \(b^3\) bằng \((a + b)(a^2 - ab + b^2)\), và thay thế \(a^2 + b^2\) bằng \((a + b)^2 - 2ab\). Ta có: \[M = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3ab((a + b)^2 - 2ab) + 6a^2b^2\] \[M = (a + b)(a^2 - ab + b^2) + 3ab(a^2 + 2ab + b^2) + 6a^2b^2\] \[M = (a^3 - a^2b + ab^2 + ab^2 - ab^2 + b^3) + 3ab(a^2 + 2ab + b^2) + 6a^2b^2\] \[M = a^3 + b^3 + 3a^3b + 6a^2b^2 + 3ab^3 + 6a^2b^2\] \[M = a^3 + b^3 + 3a^3b + 12a^2b^2 + 3ab^3\] Cuối cùng, chúng ta sẽ thay thế \(a + b\) bằng 1. Ta có: \[M = a^3 + b^3 + 3a^3b + 12a^2b^2 + 3ab^3\] \[M = a^3 + b^3 + 3a^3b + 12a^2b^2 + 3ab^3 + 6a^2b - 6a^2b - 6ab^2 + 6ab^2\] \[M = (a^3 + 3a^3b + 3ab^3) + (b^3 + 6a^2b^2 + 6ab^2) + (6a^2b - 6a^2b)\] \[M = a^3(1 + 3b + 3b^2) + b^3(1 + 6ab + 6a^2) + 6ab^2(a - a)\] \[M = a^3(1 + 3b + 3b^2) + b^3(1 + 6ab + 6a^2)\] Vì \(a + b = 1\), ta có thể thay thế \(b\) bằng \(1 - a\). Ta có: \[M = a^3(1 + 3(1 - a) + 3(1 - a)^2) + (1 - a)^3(1 + 6a(1 - a) + 6a^2)\] \[M = a^3(1 + 3 - 3a + 3 - 6a + 3a^2) + (1 - a)^3(1 + 6a - 6a^2 + 6a^2)\] \[M = a^3(7 - 9a + 3a^2) + (1 - a)^3(1 + 6a)\] \[M = 7a^3 - 9a^4 + 3a^5 + (1 - a)^3(1 + 6a)\] Cuối cùng, chúng ta sẽ tính giá trị của \(M\) bằng cách thay thế \(a\) bằng 1. Ta có: \[M = 7(1)^3 - 9(1)^4 + 3(1)^5 + (1 - 1)^3(1 + 6(1))\] \[M = 7 - 9 + 3 + 0\] \[M = 1\] Vậy giá trị của \(M\) là 1.