Bài 1: Để giải các phép tính này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
a) $\frac{1}{4} + \frac{-3}{8}$
Đầu tiên, chúng ta cần tìm chung mẫu số của hai phân số. Vì $4$ và $8$ có thể chia hết cho $4$, nên chúng ta có thể chọn $8$ làm mẫu số chung.
$\frac{1}{4} + \frac{-3}{8} = \frac{2}{8} + \frac{-3}{8}$
Tiếp theo, chúng ta cộng tử số lại với nhau và giữ nguyên mẫu số.
$\frac{2}{8} + \frac{-3}{8} = \frac{2 + (-3)}{8} = \frac{-1}{8}$
Vậy kết quả là $\frac{-1}{8}$.
b) $\frac{2}{9} - \left(\frac{3}{2} - \frac{1}{2}\right)^2$
Đầu tiên, chúng ta tính toán trong ngoặc trước.
$\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Tiếp theo, chúng ta tính bình phương của kết quả trong ngoặc.
$1^2 = 1$
Sau đó, chúng ta trừ phần trong ngoặc từ $\frac{2}{9}$.
$\frac{2}{9} - 1 = \frac{2}{9} - \frac{9}{9} = \frac{-7}{9}$
Vậy kết quả là $\frac{-7}{9}$.
c) $\frac{7}{5} + \left(\frac{4}{3} - \frac{1}{3}\right)^2$
Đầu tiên, chúng ta tính toán trong ngoặc trước.
$\frac{4}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$
Tiếp theo, chúng ta tính bình phương của kết quả trong ngoặc.
$1^2 = 1$
Sau đó, chúng ta cộng phần trong ngoặc với $\frac{7}{5}$.
$\frac{7}{5} + 1 = \frac{7}{5} + \frac{5}{5} = \frac{12}{5}$
Vậy kết quả là $\frac{12}{5}$.
d) $\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8} - \frac{2}{5} \cdot \frac{-10}{8} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}$
Đầu tiên, chúng ta tính tích của các phân số.
$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{6}{40} = \frac{3}{20}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{-10}{8} = \frac{-20}{40} = \frac{-10}{20} = \frac{-1}{2}$
$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}$
Tiếp theo, chúng ta cộng các tích lại với nhau.
$\frac{3}{20} - \frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{20} - \frac{10}{20} + \frac{2}{20} = \frac{-5}{20} = \frac{-1}{4}$
Vậy kết quả là $\frac{-1}{4}$.
e) $\frac{7}{15} \cdot \frac{9}{13} + \frac{7}{15} \cdot \frac{4}{13} + \frac{8}{15}$
Đầu tiên, chúng ta tính tích của các phân số.
$\frac{7}{15} \cdot \frac{9}{13} = \frac{63}{195}$
$\frac{7}{15} \cdot \frac{4}{13} = \frac{28}{195}$
Tiếp theo, chúng ta cộng các tích lại với $\frac{8}{15}$.
$\frac{63}{195} + \frac{28}{195} + \frac{8}{15} = \frac{63 + 28}{195} + \frac{8}{15} = \frac{91}{195} + \frac{8}{15}$
Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm chung mẫu số của chúng. Vì $195$ và $15$ có thể chia hết cho $15$, nên chúng ta có thể chọn $195$ làm mẫu số chung.
$\frac{91}{195} + \frac{8}{15} = \frac{91}{195} + \frac{104}{195} = \frac{195}{195} = 1$
Vậy kết quả là $1$.
f) $\frac{19}{15} \cdot \frac{9}{13} - \frac{4}{15} \cdot \frac{4}{13} + \frac{8}{15}$
Đầu tiên, chúng ta tính tích của các phân số.
$\frac{19}{15} \cdot \frac{9}{13} = \frac{171}{195}$
$\frac{4}{15} \cdot \frac{4}{13} = \frac{16}{195}$
Tiếp theo, chúng ta trừ tích thứ hai từ tích thứ nhất và cộng với $\frac{8}{15}$.
$\frac{171}{195} - \frac{16}{195} + \frac{8}{15} = \frac{171 - 16}{195} + \frac{8}{15} = \frac{155}{195} + \frac{8}{15}$
Để cộng hai phân số này, chúng ta cần tìm chung mẫu số của chúng. Vì $195$ và $15$ có thể chia hết cho $15$, nên chúng ta có thể chọn $195$ làm mẫu số chung.
$\frac{155}{195} + \frac{8}{15} = \frac{155}{195} + \frac{104}{195} = \frac{259}{195} = \frac{37}{28}$
Vậy kết quả là $\frac{37}{28}$.
Bài 2: Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.
a) $2x + 3.5 = \frac{15}{2}$
Đầu tiên, chúng ta trừ $3.5$ từ cả hai phía của phương trình.
$2x + 3.5 - 3.5 = \frac{15}{2} - 3.5$
$2x = \frac{15}{2} - 3.5$
Tiếp theo, chúng ta tính toán phép trừ và chia tử số cho $2$.
$2x = \frac{15}{2} - \frac{7}{2} = \frac{15 - 7}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Cuối cùng, chúng ta chia cả hai phía của phương trình cho $2$.
$x = \frac{4}{2} = 2$
Vậy kết quả là $x = 2$.
b) $\left(\frac{2}{3} - 2x\right)^3 = 8$
Đầu tiên, chúng ta tính toán trong ngoặc trước.
$\frac{2}{3} - 2x = \frac{2 - 6x}{3}$
Tiếp theo, chúng ta tính lũy thừa của kết quả trong ngoặc.
$\left(\frac{2 - 6x}{3}\right)^3 = \frac{(2 - 6x)^3}{3^3} = \frac{(2 - 6x)(2 - 6x)(2 - 6x)}{27}$
Sau đó, chúng ta giải phương trình $\frac{(2 - 6x)(2 - 6x)(2 - 6x)}{27} = 8$.
$\frac{(2 - 6x)(2 - 6x)(2 - 6x)}{27} = 8$
$(2 - 6x)(2 - 6x)(2 - 6x) = 8 \cdot 27$
$(2 - 6x)(2 - 6x)(2 - 6x) = 216$
Vì $216 = 6^3$, nên chúng ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:
$(2 - 6x)^3 = 6^3$
Tiếp theo, chúng ta lấy căn bậc ba của cả hai phía của phương trình.
$\sqrt[3]{(2 - 6x)^3} = \sqrt[3]{6^3}$
$2 - 6x = 6$
Tiếp theo, chúng ta trừ $2$ từ cả hai phía của phương trình.
$2 - 6x - 2 = 6 - 2$
$-6x = 4$
Cuối cùng, chúng ta chia cả hai phía của phương trình cho $-6$.
$x = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}$
Vậy kết quả là $x = -\frac{2}{3}$.
c) $|x + 1| - 2^3 = 0$
Đầu tiên, chúng ta tính toán $2^3$.
$2^3 = 8$
Tiếp theo, chúng ta cộng $8$ vào cả hai phía của phương trình.
$|x + 1| - 8 + 8 = 0 + 8$
$|x + 1| = 8$
Sau đó, chúng ta giải hai trường hợp:
Trường hợp 1: $x + 1 = 8$
$x = 8 - 1 = 7$
Trường hợp 2: $-(x + 1) = 8$
$-x - 1 = 8$
$-x = 8 + 1$
$-x = 9$
$x = -9$
Vậy kết quả là $x = 7$ hoặc $x = -9$.
d) $\frac{9}{8}x - \frac{7}{5} = \frac{3}{4}$
Đầu tiên, chúng ta cộng $\frac{7}{5}$ vào cả hai phía của phương trình.
$\frac{9}{8}x - \frac{7}{5} + \frac{7}{5} = \frac{3}{4} + \frac{7}{5}$
$\frac{9}{8}x = \frac{3}{4} + \frac{7}{5}$
Tiếp theo, chúng ta tính toán phép cộng và tìm chung mẫu số của hai phân số.
$\frac{3}{4} + \frac{7}{5} = \frac{15}{20} + \frac{28}{20} = \frac{43}{20}$
Sau đó, chúng ta chia cả hai phía của phương trình cho $\frac{9}{8}$.
$x = \frac{\frac{43}{20}}{\frac{9}{8}}$
Để chia hai phân số này, chúng ta nhân tử số với mẫu số nghịch đảo của phân số thứ hai.
$x = \frac{43}{20} \cdot \frac{8}{9}$
$x = \frac{43 \cdot 8}{20 \cdot 9}$
$x = \frac{344}{180}$
Cuối cùng, chúng ta rút gọn phân số.
$x = \frac{172}{90} = \frac{86}{45}$
Vậy kết quả là $x = \frac{86}{45}$.
e) $\frac{9}{8}x + \frac{7}{5} = \frac{13}{4}$
Đầu tiên, chúng ta trừ $\frac{7}{5}$ từ cả hai phía của phương trình.
$\frac{9}{8}x + \frac{7}{5} - \frac{7}{5} = \frac{13}{4} - \frac{7}{5}$
$\frac{9}{8}x = \frac{13}{4} - \frac{7}{5}$
Tiếp theo, chúng ta tính toán phép trừ và tìm chung mẫu số của hai phân số.
$\frac{13}{4} - \frac{7}{5} = \frac{65}{20} - \frac{28}{20} = \frac{37}{20}$
Sau đó, chúng ta chia cả hai phía của phương trình cho $\frac{9}{8}$.
$x = \frac{\frac{37}{20}}{\frac{9}{8}}$
Để chia hai phân số này, chúng ta nhân tử số với mẫu số nghịch đảo của phân số thứ hai.
$x = \frac{37}{20} \cdot \frac{8}{9}$
$x = \frac{37 \cdot 8}{20 \cdot 9}$
$x = \frac{296}{180}$
Cuối cùng, chúng ta rút gọn phân số.
$x = \frac{148}{90} = \frac{74}{45}$
Vậy kết quả là $x = \frac{74}{45}$.
f) $|x| = \frac{2}{5}$
Đầu tiên, chúng ta giải hai trường hợp:
Trường hợp 1: $x = \frac{2}{5}$
Trường hợp 2: $-x = \frac{2}{5}$
$x = -\frac{2