Giúp em giải câu 41 này chi tiết với ạ

Để giải câu này, ta cần tính giới hạn của một hàm khi x tiến đến âm vô cùng. Ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định loại bài toán và ý tưởng chính để giải quyết. Đây là bài toán tính giới hạn của một hàm khi x tiến đến âm vô cùng. Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phép chia đồng dư và áp dụng quy tắc giới hạn của các hàm căn và hàm đa thức. Bước 2: Giải quyết từng bước một. Ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{3-2x}$ Bước 2.1: Áp dụng phép chia đồng dư. Chia tử và mẫu cho $x^2$: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}}{\frac{3}{x^2}-\frac{2}{x}}$ Bước 2.2: Áp dụng quy tắc giới hạn của hàm căn. Giới hạn của căn bậc hai của một biểu thức là căn bậc hai của giới hạn của biểu thức đó (nếu tồn tại): $\lim_{x\rightarrow-\infty}\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=\sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}(4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}$ Bước 2.3: Áp dụng quy tắc giới hạn của hàm đa thức. Giới hạn của một tổng, hiệu, tích hoặc thương của các hàm là tổng, hiệu, tích hoặc thương của giới hạn của các hàm đó (nếu tồn tại): $\lim_{x\rightarrow-\infty}(4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})=\lim_{x\rightarrow-\infty}4-\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x}+\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x^2}$ Bước 2.4: Tính giới hạn của từng thành phần. $\lim_{x\rightarrow-\infty}4=4$ $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x}=0$ (vì $\frac{1}{x}$ tiến đến 0 khi x tiến đến âm vô cùng) $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{1}{x^2}=0$ (vì $\frac{1}{x^2}$ tiến đến 0 khi x tiến đến âm vô cùng) Bước 2.5: Tính giới hạn cuối cùng. $\sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}(4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}=\sqrt{4-0+0}=\sqrt{4}=2$ Bước 3: Kết luận. Vậy, $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{4x^2-x+1}}{3-2x}=2$