Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
18/12/2023
18/12/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
I=\int _{0}^{\frac{\pi }{2}} e^{x}\sin xdx\\
u=\sin x;dv=e^{x} dx\\
\Rightarrow du=\cos xdx;v=e^{x}\\
\Rightarrow I=u.v|_{0}^{\frac{\pi }{2}} -\int _{0}^{\frac{\pi }{2}} vdu=\left(\sin x.e^{x}\right) |_{0}^{\frac{\pi }{2}} -\int _{0}^{\frac{\pi }{2}} e^{x} .\cos xdx=e^{\frac{\pi }{2}} -\int _{0}^{\frac{\pi }{2}} e^{x} .\cos xdx\\
\begin{cases}
\cos x=u\Rightarrow du=-\sin xdx & \\
e^{x} dx=dv\Rightarrow v=e^{x} &
\end{cases}\\
\Rightarrow I=e^{\frac{\pi }{2}} -\left( e^{x} .\cos x|_{0}^{\frac{\pi }{2}} -\int _{0}^{\frac{\pi }{2}} e^{x}( -\sin x) dx\right) =e^{\frac{\pi }{2}} +1-I\\
\Rightarrow 2I=e^{\frac{\pi }{2}} +1\\
\Rightarrow I=\frac{1}{2}\left( e^{\frac{\pi }{2}} +1\right)
\end{array}$
18/12/2023
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
5 giờ trước
6 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
9 giờ trước
Top thành viên trả lời