CÍU mik với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định lý cung đôi và định lý cung cùng phương. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng $\widehat{DAC}$ và $\widehat{BAD}$ là hai góc đồng nhất. Điều này có nghĩa là chúng có cùng một độ lớn. Vì vậy, chúng ta có thể ký hiệu $\widehat{DAC} = \widehat{BAD}$ bằng $x$. Tiếp theo, chúng ta nhận thấy rằng $\widehat{DAC}$ và $\widehat{BAC}$ là hai góc cùng nằm trên cùng một cung $AC$. Theo định lý cung cùng phương, chúng có cùng một độ lớn. Vì vậy, chúng ta có thể ký hiệu $\widehat{DAC} = \widehat{BAC}$ bằng $y$. Với các thông tin trên, chúng ta có hệ phương trình sau: \begin{align*} \widehat{DAC} &= \widehat{BAD} & \text{(1)} \\ \widehat{DAC} &= \widehat{BAC} & \text{(2)} \end{align*} Từ (1) và (2), ta có: \[x = y\] Chúng ta cũng biết rằng tổng độ lớn của các góc trong tam giác $ABC$ bằng $180^\circ$. Vì vậy, ta có: \[\widehat{BAC} + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ\] Thay thế $\widehat{BAC}$ bằng $y$, ta có: \[y + \widehat{ABC} + \widehat{ACB} = 180^\circ\] Vì $\widehat{ABC}$ và $\widehat{ACB}$ là hai góc đồng nhất, ta có thể ký hiệu chúng bằng $z$. Thay thế vào phương trình trên, ta có: \[y + z + z = 180^\circ\] \[y + 2z = 180^\circ\] Từ hệ phương trình $x = y$ và $y + 2z = 180^\circ$, chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của $x$, $y$ và $z$. Giải hệ phương trình này, ta có: \begin{align*} x &= y \\ x &= 60^\circ \\ y &= 60^\circ \\ z &= 60^\circ \end{align*} Vậy, chúng ta đã tìm được giá trị của các góc trong tam giác $ABC$. Bây giờ, chúng ta cần tính độ dài đoạn thẳng $AC$. Chúng ta biết rằng tam giác $ABC$ là một tam giác đều, có nghĩa là các cạnh của nó có cùng độ dài. Vì vậy, ta có $AB = BC = AC$. Để tính độ dài đoạn thẳng $AC$, chúng ta có thể sử dụng bất kỳ cạnh nào trong tam giác. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng $AB$. Vì $AB = AC$, ta có: \[AC = AB = 10\] Vậy, độ dài đoạn thẳng $AC$ là 10.0.