mn giúp vs ạ giải thích từng câu

Câu 6: Để tính $tan(\alpha-\frac\pi4)$, chúng ta sẽ sử dụng công thức $tan(a-b) = \frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}$. Trong trường hợp này, $a = \alpha$ và $b = \frac\pi4$. Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị của $tan(\alpha)$. Với $\alpha$ đã cho là $tan\alpha=2$, chúng ta có $tan(\alpha) = 2$. Tiếp theo, chúng ta cần tính giá trị của $tan(\frac\pi4)$. Chúng ta biết rằng $tan(\frac\pi4) = 1$. Áp dụng công thức $tan(a-b) = \frac{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}$, ta có: $tan(\alpha-\frac\pi4) = \frac{tan(\alpha)-tan(\frac\pi4)}{1+tan(\alpha)tan(\frac\pi4)}$ Thay vào giá trị đã tính được, ta có: $tan(\alpha-\frac\pi4) = \frac{2-1}{1+2\times1} = \frac{1}{3}$ Vậy đáp án là D. $\frac13.$ Câu 7: Để tính $sin2\alpha$, chúng ta sẽ sử dụng công thức $sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha)$. Trong trường hợp này, chúng ta đã biết giá trị của $cos(\alpha)$ là $-\frac35$. Đầu tiên, chúng ta cần tính giá trị của $sin(\alpha)$. Sử dụng công thức $sin^2(\alpha) + cos^2(\alpha) = 1$, ta có: $sin^2(\alpha) = 1 - cos^2(\alpha) = 1 - (-\frac35)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$ Vì $\frac\pi2 < \alpha < \pi$, nên $sin(\alpha) > 0$. Vậy $sin(\alpha) = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac45$. Áp dụng công thức $sin(2\alpha) = 2sin(\alpha)cos(\alpha)$, ta có: $sin(2\alpha) = 2\times\frac45\times(-\frac35) = -\frac{24}{25}$ Vậy đáp án là A. $-\frac{24}{25}.$ Câu 8: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1+sinx}{cosx}$, chúng ta cần xác định các giá trị của $x$ mà khi đưa vào hàm số, không gây ra phép chia cho 0. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng $cos(x)$ không được bằng 0. Vì vậy, chúng ta cần xác định tập xác định của $cos(x)$. Tập xác định của $cos(x)$ là tất cả các giá trị của $x$ mà khi đưa vào hàm cosin, không gây ra phép chia cho 0. Vì hàm cosin có chu kỳ $2\pi$, nên tập xác định của $cos(x)$ là $D = R, \{x \neq \frac\pi2 + k\pi, k \in Z\}$. Vì $y=\frac{1+sinx}{cosx}$, nên tập xác định của hàm số $y$ sẽ bằng tập xác định của $cos(x)$. Vậy đáp án là B. $D=R, \{\frac\pi2 + k\pi, k \in Z\}$. Câu 9: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5sinx}{cosx-3}$, chúng ta cần xác định các giá trị của $x$ mà khi đưa vào hàm số, không gây ra phép chia cho 0. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng $cos(x)-3$ không được bằng 0. Vì vậy, chúng ta cần xác định tập xác định của $cos(x)-3$. Giải phương trình $cos(x)-3=0$, ta có: $cos(x) = 3$ Vì $-1 \leq cos(x) \leq 1$, nên không có giá trị của $x$ thỏa mãn phương trình trên. Vậy tập xác định của hàm số $y$ là $D = R, \{3\}$. Vậy đáp án là B. $D=R, \{3\}$. Câu 10: Để tìm tập xác định của hàm số $y=tan(2x-\frac\pi3)$, chúng ta cần xác định các giá trị của $x$ mà khi đưa vào hàm số, không gây ra phép chia cho 0. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng $tan(2x-\frac\pi3)$ không được bằng $\frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in Z$. Vì vậy, chúng ta cần xác định tập xác định của $2x-\frac\pi3$. Giải phương trình $2x-\frac\pi3 = \frac{\pi}{2} + k\pi$, ta có: $2x = \frac{5\pi}{6} + k\pi$ $x = \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$ Vậy tập xác định của hàm số $y$ là $D = R, \{x \neq \frac{5\pi}{12} + k\pi, k \in Z\}$. Vậy đáp án là A. $D=R, \{x \neq \frac\pi6 + \frac{k\pi}{2}, k \in Z\}$. Câu 11: Để xác định hàm số nào là hàm số chẵn, chúng ta cần kiểm tra xem hàm số có thoả mãn tính chất $f(x) = f(-x)$ hay không. Trong các hàm số đã cho, chúng ta có: - $y = tan(x)$: Không phải hàm số chẵn vì $tan(-x) = -tan(x)$. - $y = sin(x)$: Không phải hàm số chẵn vì $sin(-x) = -sin(x)$. - $y = cos(x)$: Không phải hàm số chẵn vì $cos(-x) = cos(x)$. - $y = \frac{1+sin(x)}{cos(x)}$: Không phải hàm số chẵn vì $\frac{1+sin(-x)}{cos(-x)} = \frac{1-sin(x)}{cos(x)}$. - $y = tan(2x)$: Không phải hàm số chẵn vì $tan(-2x) = -tan(2x)$. Vậy không có hàm số nào trong các hàm số đã cho là hàm số chẵn. Vậy đáp án là "None of the given functions is an even function".