Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài toán này thuộc loại bài toán hình học về tam giác. Chúng ta cần chứng minh và suy ra một số tính chất của tam giác $\Delta ABC$.
a) Để chứng minh $\Delta AMB = \Delta AMC$, ta sử dụng tính chất của trung điểm. Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM = MC$. Do đó, ta có hai cạnh bằng nhau $AB = AC$ và $BM = MC$, cùng với góc chung $\angle AMB = \angle AMC$ (vì $M$ nằm trên đường thẳng $AM$), từ đó theo trường hợp bằng nhau SSS, ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$.
b) Để chứng minh $AE = AF$, ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác. Vì $ME \perp AB$ và $MF \perp AC$, nên $ME$ và $MF$ là đường cao của tam giác $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ tương ứng. Do đó, ta có $AE \perp ME$ và $AF \perp MF$. Từ đó, ta có $AE = ME$ và $AF = MF$.
c) Để chứng minh $EF \parallel BC$, ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác. Vì $ME \perp AB$ và $MF \perp AC$, nên $ME$ và $MF$ là đường cao của tam giác $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ tương ứng. Do đó, ta có $AE \perp ME$ và $AF \perp MF$. Từ đó, ta có $\angle EAF = \angle MEF$ và $\angle AEF = \angle MFE$. Vì hai góc này là góc đồng quy, nên ta có $EF \parallel BC$.
d) Để chứng minh $A, M, N$ thẳng hàng, ta sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc. Vì $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ và $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, nên $BN \perp AB$ và $CN \perp AC$. Từ đó, ta có $BN \parallel ME$ và $CN \parallel MF$. Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên $MN$ cắt $ME$ và $MF$ ở giữa theo tỉ lệ $1:1$. Do đó, ta có $AM$ là đường trung bình của tam giác $\Delta AEF$. Vì $EF \parallel BC$, nên theo định lí đường trung bình, ta có $AM$ đi qua trung điểm của $EF$. Từ đó, ta suy ra $A, M, N$ thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi E là trung điểm của cạnh AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BE tại D. Chứng minh rằng AD=2ED
(Không chép mạng ạ)
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.