Giúp mình với

Bài toán này thuộc loại bài toán hình học về tam giác. Chúng ta cần chứng minh và suy ra một số tính chất của tam giác $\Delta ABC$. a) Để chứng minh $\Delta AMB = \Delta AMC$, ta sử dụng tính chất của trung điểm. Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên $BM = MC$. Do đó, ta có hai cạnh bằng nhau $AB = AC$ và $BM = MC$, cùng với góc chung $\angle AMB = \angle AMC$ (vì $M$ nằm trên đường thẳng $AM$), từ đó theo trường hợp bằng nhau SSS, ta có $\Delta AMB = \Delta AMC$. b) Để chứng minh $AE = AF$, ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác. Vì $ME \perp AB$ và $MF \perp AC$, nên $ME$ và $MF$ là đường cao của tam giác $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ tương ứng. Do đó, ta có $AE \perp ME$ và $AF \perp MF$. Từ đó, ta có $AE = ME$ và $AF = MF$. c) Để chứng minh $EF \parallel BC$, ta sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác. Vì $ME \perp AB$ và $MF \perp AC$, nên $ME$ và $MF$ là đường cao của tam giác $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ tương ứng. Do đó, ta có $AE \perp ME$ và $AF \perp MF$. Từ đó, ta có $\angle EAF = \angle MEF$ và $\angle AEF = \angle MFE$. Vì hai góc này là góc đồng quy, nên ta có $EF \parallel BC$. d) Để chứng minh $A, M, N$ thẳng hàng, ta sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc. Vì $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ và $C$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AC$, nên $BN \perp AB$ và $CN \perp AC$. Từ đó, ta có $BN \parallel ME$ và $CN \parallel MF$. Vì $M$ là trung điểm của $BC$, nên $MN$ cắt $ME$ và $MF$ ở giữa theo tỉ lệ $1:1$. Do đó, ta có $AM$ là đường trung bình của tam giác $\Delta AEF$. Vì $EF \parallel BC$, nên theo định lí đường trung bình, ta có $AM$ đi qua trung điểm của $EF$. Từ đó, ta suy ra $A, M, N$ thẳng hàng.