Cho A = 5∧1+ 5²+5³+...5∧2022. Tìm x để 4A = 5∧x -5

1. Đây là một bài toán về dãy số hình thành từ một công thức đặc biệt. Chúng ta cần tìm giá trị của x để thỏa mãn phương trình 4A = 5^x - 5. Các bước giải quyết bài toán: - Tính giá trị của A bằng cách tính tổng của các số hạng trong dãy số. - Tìm giá trị của x bằng cách giải phương trình 4A = 5^x - 5. 2. Giải quyết bài toán: Bước 1: Tính giá trị của A Để tính giá trị của A, chúng ta cần tính tổng của các số hạng trong dãy số. Ta có công thức tổng của dãy số hình thành từ một cơ số a và mũ số n là: S = a(1 - a^n) / (1 - a) Áp dụng vào bài toán này, ta có: A = 5^1 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^2022 Với a = 5 và n = 2022, ta có: A = 5(1 - 5^2022) / (1 - 5) = 5(1 - 5^2022) / (-4) Bước 2: Tìm giá trị của x Giải phương trình 4A = 5^x - 5 để tìm giá trị của x. Thay A bằng giá trị đã tính được ở bước trước: 4(5(1 - 5^2022) / (-4)) = 5^x - 5 Simplifying the equation: 5(1 - 5^2022) = 5^x - 5 Thêm 5 vào cả hai phía của phương trình: 5(1 - 5^2022) + 5 = 5^x Simplify further: 5 - 5^2022 + 5 = 5^x Combine like terms: 10 - 5^2022 = 5^x Now, we have: 5^x = 10 - 5^2022 Để tìm giá trị của x, ta lấy logarithm cơ số 5 của cả hai phía của phương trình: x = \log_5(10 - 5^2022) Vậy, giá trị của x là \log_5(10 - 5^2022).