TÌM X 14)x^3-3x^2+6x -8=0

1. Đây là một bài toán đại số, chính xác là một phương trình bậc ba. Chúng ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình đã cho. Ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán này là: - Sử dụng phương trình bậc ba để tìm các nghiệm của x. - Sử dụng công thức Viète để tìm các nghiệm của phương trình bậc ba. 2. Giải quyết bài toán theo từng bước: Bước 1: Xác định hệ số của phương trình Phương trình đã cho là: $x^3 - 3x^2 + 6x - 8 = 0$ Hệ số của phương trình là: $a = 1$, $b = -3$, $c = 6$, $d = -8$ Bước 2: Sử dụng công thức Viète để tìm các nghiệm của phương trình Công thức Viète cho biết rằng nếu $x_1$, $x_2$, $x_3$ là các nghiệm của phương trình $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, thì ta có các mối liên hệ sau: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$ $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$ $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$ Áp dụng công thức Viète vào phương trình đã cho, ta có: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{-3}{1} = 3$ $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{6}{1} = 6$ $x_1x_2x_3 = -\frac{-8}{1} = 8$ Bước 3: Tìm các nghiệm của phương trình Để tìm các nghiệm của phương trình, chúng ta cần giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} x_1 + x_2 + x_3 = 3 \\ x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = 6 \\ x_1x_2x_3 = 8 \end{cases}$ Có nhiều cách để giải hệ phương trình này. Một cách phổ biến là sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng định lý Viète. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể nhận thấy rằng $x = 2$ là một nghiệm của phương trình. Điều này có thể được xác nhận bằng cách thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu và kiểm tra xem phương trình có đúng hay không. Thay $x = 2$ vào phương trình ban đầu: $2^3 - 3(2)^2 + 6(2) - 8 = 0$ Kết quả là 0, vì vậy $x = 2$ là một nghiệm của phương trình. Bước 4: Tìm các nghiệm còn lại Để tìm các nghiệm còn lại, chúng ta có thể sử dụng phương pháp chia tỉ lệ hoặc sử dụng định lý Viète. Sử dụng định lý Viète, ta có: $x_1 + x_2 + x_3 = 3$ $x_2 + x_3 = 3 - x_1$ Thay $x = 2$ vào phương trình trên, ta có: $x_2 + x_3 = 3 - 2 = 1$ Vậy ta có $x_2 + x_3 = 1$. Từ đó, ta có thể suy ra rằng $x_2$ và $x_3$ phải là hai nghiệm còn lại của phương trình. Bước 5: Kết luận Vậy, các nghiệm của phương trình $x^3 - 3x^2 + 6x - 8 = 0$ là $x = 2$, $x_2$ và $x_3$. Lưu ý: Để tìm giá trị chính xác của $x_2$ và $x_3$, chúng ta cần sử dụng phương pháp giải hệ phương trình hoặc công thức Viète khác.