Cho tam giác ABC vuông tại A có AB bằng AC Gọi K là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng a) Tam giác AKB = tam giác AKC b) AK vuông góc BC c) Từ C kẻ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh rằn...

1. Đây là một bài toán về tam giác vuông, yêu cầu chứng minh một số tính chất của tam giác ABC và AKC. a) Để chứng minh tam giác AKB = tam giác AKC, ta sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và các góc trong tam giác. b) Để chứng minh AK vuông góc BC, ta cũng sẽ sử dụng tính chất của trung điểm và các góc trong tam giác. c) Để chứng minh EC // AK, ta sẽ sử dụng tính chất của đường vuông góc và các góc trong tam giác. 2. Giải quyết từng phần của bài toán: a) Ta biết K là trung điểm của BC, do đó KB = KC. Vì AB = AC (tam giác ABC vuông tại A), nên ta có AB = AC = 2KB. Từ đó suy ra tam giác AKB = tam giác AKC theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh. b) Ta đã chứng minh rằng tam giác AKB = tam giác AKC, do đó các góc tương ứng trong hai tam giác này cũng bằng nhau. Vì AKB + BKC = 180° (tổng các góc trong tam giác), nên ta có AKB = AKC = 90°. Do đó, AK vuông góc BC. c) Gọi F là giao điểm của đường vuông góc từ C với AB. Ta cần chứng minh EC // AK. - Vì CF vuông góc AB và EC vuông góc BC, nên ta có CF // EC (hai đường vuông góc cắt nhau tạo thành các góc bằng nhau). - Ta đã chứng minh rằng tam giác AKB = tam giác AKC, do đó các góc tương ứng trong hai tam giác này cũng bằng nhau. Vì AKB + BKC = 180°, nên ta có AKB = AKC = 90°. Từ đó suy ra AK // CF (hai đường vuông góc cắt nhau tạo thành các góc bằng nhau). - Vì CF // EC và AK // CF, nên ta có EC // AK (hai đường song song với cùng một đường thẳng cắt qua các đường song song khác tạo thành các góc bằng nhau). Như vậy, ta đã chứng minh được a), b), và c) trong bài toán.