Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng biểu thức (5n - 2)^2 - (2n - 5)^2 luôn chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên của n, ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh bằng quy nạp.
Bước 1: Kiểm tra điều kiện cơ sở
Khi n = 0, ta có:
(5*0 - 2)^2 - (2*0 - 5)^2 = (-2)^2 - (-5)^2 = 4 - 25 = -21
Vì -21 chia hết cho 21, nên điều kiện cơ sở đúng.
Bước 2: Giả sử đúng với n = k
Giả sử khi n = k, ta có:
(5k - 2)^2 - (2k - 5)^2 chia hết cho 21.
Bước 3: Chứng minh đúng với n = k + 1
Khi n = k + 1, ta có:
(5(k + 1) - 2)^2 - (2(k + 1) - 5)^2 = (5k + 3)^2 - (2k + 3)^2
= (25k^2 + 30k + 9) - (4k^2 + 12k + 9)
= 21k^2 + 18k
= 21(k^2 + k)
Vì (k^2 + k) là một số nguyên, nên (5(k + 1) - 2)^2 - (2(k + 1) - 5)^2 chia hết cho 21.
Bước 4: Kết luận
Do đã chứng minh được điều kiện cơ sở đúng và giả sử đúng với n = k dẫn đến đúng với n = k + 1, nên biểu thức (5n - 2)^2 - (2n - 5)^2 luôn chia hết cho 21 với mọi giá trị nguyên của n.
Câu 1: Hoạt động nào sau đây của con người là hoạt động nghiên cứu khoa học?
A. Trồng hoa với quy mô lớn trong nhà kính.
B. Thí nghiệm tìm ra vaccine phòng chống virus corona.
C. Sản xuất muối ăn từ nư...
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.