$\frac{2x-1}{3}=\frac{27}{2x-1}$ với $x$ $\ne$ $0,5$ giúp mình với

Bước 1: Xác định loại bài toán và nêu ý tưởng chính và các bước logic để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán phương trình, chúng ta cần tìm giá trị của x thỏa mãn phương trình đã cho. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản nhất là đưa cả hai phía của phương trình về cùng một mẫu số và giải phương trình thu được. Bước 2: Giải bài toán từng bước một. Chú ý đến logic và lý do của từng bước. Không cố gắng tạo ra câu trả lời nếu không chắc chắn. Bước 2.1: Nhân cả hai phía của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số ở tử số bên trái: $3 \cdot \frac{2x-1}{3} = 3 \cdot \frac{27}{2x-1}$ Bước 2.2: Rút gọn phía trái của phương trình: $2x-1 = 3 \cdot \frac{27}{2x-1}$ Bước 2.3: Nhân cả hai phía của phương trình với \(2x-1\) để loại bỏ mẫu số ở tử số bên phải: $(2x-1) \cdot (2x-1) = (3 \cdot \frac{27}{2x-1}) \cdot (2x-1)$ Bước 2.4: Rút gọn phía phải của phương trình: $(2x-1) \cdot (2x-1) = 3 \cdot 27$ Bước 2.5: Giải phương trình bậc hai thu được: $(2x-1)^2 = 81$ Bước 2.6: Mở ngoặc và rút gọn: $4x^2 - 4x + 1 = 81$ Bước 2.7: Đưa tất cả các thành viên về cùng một bên để giải phương trình: $4x^2 - 4x + 1 - 81 = 0$ Bước 2.8: Rút gọn: $4x^2 - 4x - 80 = 0$ Bước 2.9: Giải phương trình bậc hai thu được: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-80)}}{2 \cdot 4}$ Bước 2.10: Tính toán: $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 1280}}{8}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{1296}}{8}$ $x = \frac{4 \pm 36}{8}$ Bước 2.11: Tính toán tiếp: $x_1 = \frac{4 + 36}{8} = \frac{40}{8} = 5$ $x_2 = \frac{4 - 36}{8} = \frac{-32}{8} = -4$ Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = -4\).