19/12/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
19/12/2023
19/12/2023
a, Vì C,D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên $\displaystyle \widehat{ACB} =\widehat{ADB} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{NCM} =\widehat{NDM} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow C,D$ thuộc đường tròn đường kính MN
$\displaystyle \Longrightarrow $C,D,M,N cùng thuộc 1 đường tròn
b, Xét $\displaystyle \vartriangle COD$ có: $\displaystyle OC=OD$
$\displaystyle \Longrightarrow \vartriangle OCD$ cân tại O
Có $\displaystyle \widehat{COD} =60^{0}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle COD$ đều
Mà OH là đường trung tuyến của $\displaystyle \vartriangle COD$
Do đó $\displaystyle OH\bot DC$
Ta có: $\displaystyle AP\bot CD,\ BQ\bot CD$
Do đó $\displaystyle OH\parallel AP\parallel BQ$
Mặt khác O là trung điểm của AB
Do đó H là trung điểm của PQ
$\displaystyle \Longrightarrow HP=HP\Longrightarrow CH+CP=HD+DQ$
Vì H là trung điểm của CD nên $\displaystyle CH=DH$
Do đó $\displaystyle CP=DQ$
Ta có: $\displaystyle AP\parallel BQ$
$\displaystyle \Longrightarrow $Tứ giác ABQP là hình thang
Có O là trung điểm của AB, H là trung điểm của PQ
Do đó OH là đường trung bình của hình thang ABQP
$\displaystyle \Longrightarrow OH=\frac{AP+BQ}{2} \Longrightarrow AP+BQ=2OH$ (1)
$\displaystyle \vartriangle COD$ đều $\displaystyle \Longrightarrow $ $\displaystyle OC=OD=CD=R$
$\displaystyle \vartriangle COH$ vuông tại H có: $\displaystyle OH=\sqrt{OC^{2} -CH^{2}} =\sqrt{R^{2} -\left(\frac{R}{2}\right)^{2}} =\frac{R\sqrt{3}}{2}$
Khi đó từ (1) ta có: $\displaystyle AP+BQ=R\sqrt{3}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
9 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời