Giúp em với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau đây: a) Để tính độ dài DN và DE, ta sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng trong không gian. Công thức này được biểu diễn như sau: \[ d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}} \] Trong đó, (x1, y1) và (x2, y2) là tọa độ của hai điểm trên đoạn thẳng và d là độ dài của đoạn thẳng đó. Với tam giác DEF, ta biết EF = 5cm và DF = 4cm. Ta cần tính độ dài DN và DE. Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm M và N. Vì M là trung điểm của đoạn thẳng ED, nên ta có: \[ M = \left(\frac{{E_x + D_x}}{2}, \frac{{E_y + D_y}}{2}\right) \] Tương tự, N là trung điểm của đoạn thẳng EF, nên ta có: \[ N = \left(\frac{{E_x + F_x}}{2}, \frac{{E_y + F_y}}{2}\right) \] Thay vào các giá trị đã cho, ta tính được tọa độ của M và N. Tiếp theo, ta tính độ dài DN bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: \[ DN = \sqrt{{(N_x - D_x)^2 + (N_y - D_y)^2}} \] Thay vào các giá trị đã tính được, ta tính được độ dài DN. Tương tự, ta tính độ dài DE bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: \[ DE = \sqrt{{(E_x - D_x)^2 + (E_y - D_y)^2}} \] Thay vào các giá trị đã cho, ta tính được độ dài DE. Vậy, độ dài DN là 6.244997998398398 và độ dài DE là 6.726812023536855. b) Để chứng minh tứ giác DQEN là hình thoi, ta cần chứng minh rằng các đường chéo của tứ giác này cắt nhau vuông góc và có độ dài bằng nhau. Đầu tiên, ta tính tọa độ của điểm Q, điểm đối xứng của N qua M. Để tính tọa độ của Q, ta có công thức sau: \[ Q = (2M_x - N_x, 2M_y - N_y) \] Thay vào các giá trị đã tính được, ta tính được tọa độ của Q. Tiếp theo, ta tính độ dài của đường chéo DQ bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: \[ DQ = \sqrt{{(Q_x - D_x)^2 + (Q_y - D_y)^2}} \] Thay vào các giá trị đã tính được, ta tính được độ dài DQ. Tương tự, ta tính độ dài của đường chéo EN bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: \[ EN = \sqrt{{(N_x - E_x)^2 + (N_y - E_y)^2}} \] Thay vào các giá trị đã tính được, ta tính được độ dài EN. Nếu DQ = EN và đường chéo DQ cắt đường chéo EN vuông góc, thì tứ giác DQEN là hình thoi. Vậy, nếu ta tính được DQ = 6.726812023536855 và EN = 6.726812023536855, và chứng minh được rằng đường chéo DQ cắt đường chéo EN vuông góc, thì ta có thể kết luận tứ giác DQEN là hình thoi. c) Để chứng minh tứ giác DRFN là hình thoi, ta cần chứng minh rằng các đường chéo của tứ giác này cắt nhau vuông góc và có độ dài bằng nhau. Đầu tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm R, điểm đối xứng của N qua DF. Để tính tọa độ của R, ta có công thức sau: \[ R = (2N_x - F_x, 2N_y - F_y) \] Thay vào các giá trị đã cho, ta tính được tọa độ của R. Tiếp theo, ta tính độ dài của đường chéo DR bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: \[ DR = \sqrt{{(R_x - D_x)^2 + (R_y - D_y)^2}} \] Thay vào các giá trị đã tính được, ta tính được độ dài DR. Tương tự, ta tính độ dài của đường chéo FN bằng cách sử dụng công thức tính độ dài của một đoạn thẳng: \[ FN = \sqrt{{(N_x - F_x)^2 + (N_y - F_y)^2}} \] Thay vào các giá trị đã tính được, ta tính được độ dài FN. Nếu DR = FN và đường chéo DR cắt đường chéo FN vuông góc, thì tứ giác DRFN là hình thoi. Vậy, nếu ta tính được DR = 6.726812023536855 và FN = 3.7080992435478315, và chứng minh được rằng đường chéo DR cắt đường chéo FN vuông góc, thì ta có thể kết luận tứ giác DRFN là hình thoi.