xin cách tính vs ạk

Bài toán: Hãy giải các phép tính sau đây: a) $(4\sqrt2-3\sqrt{50}+4\sqrt{18}):\sqrt2+2$ c) $\sqrt{7-4\sqrt3}+\frac1{2-\sqrt3}$ e) $\frac{3+2\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{2+\sqrt2}{1+\sqrt2}-(2+\sqrt3)$ Đáp án: a) Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng quy tắc chia tỷ lệ của căn bậc hai. Đầu tiên, ta thấy rằng $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt2$. Tương tự, ta có $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt2$. Thay các giá trị này vào phép tính, ta có: $(4\sqrt2-3\sqrt{50}+4\sqrt{18}):\sqrt2+2 = (4\sqrt2-3(5\sqrt2)+4(3\sqrt2)):\sqrt2+2$ Tiếp theo, ta nhân các hệ số trong ngoặc với các căn bậc hai tương ứng: $(4\sqrt2-15\sqrt2+12\sqrt2):\sqrt2+2$ Kết hợp các căn bậc hai cùng mẫu số, ta có: $(4-15+12)\sqrt2:\sqrt2+2$ Tính tổng các hệ số và chia cho $\sqrt2$: $1+2 = 3$ Vậy kết quả là $3$. c) Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton. Ta có: $\sqrt{7-4\sqrt3}+\frac1{2-\sqrt3} = \sqrt{7-4\sqrt3}+\frac1{2-\sqrt3} \cdot \frac{2+\sqrt3}{2+\sqrt3}$ Nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với $2+\sqrt3$, ta có: $\sqrt{7-4\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt3)}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}$ Tiếp theo, ta nhân các hệ số trong ngoặc với các căn bậc hai tương ứng: $\sqrt{7-4\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt3)}{(2^2-(\sqrt3)^2)}$ Rút gọn mẫu số, ta có: $\sqrt{7-4\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt3)}{(4-3)}$ Tính tổng các hệ số và rút gọn phần tử số: $\sqrt{7-4\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt3)}{1}$ Kết hợp các căn bậc hai và phân số, ta có: $\sqrt{7-4\sqrt3}+2+\sqrt3$ Tính tổng các căn bậc hai và số hạng không có căn bậc hai: $\sqrt{7-4\sqrt3}+2+\sqrt3 = \sqrt{(\sqrt3)^2}+\sqrt{4(\sqrt3)^2}+2+\sqrt3$ Tính tổng các căn bậc hai và số hạng không có căn bậc hai: $1+2\sqrt3+2+\sqrt3 = 3+3\sqrt3$ Vậy kết quả là $3+3\sqrt3$. e) Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng quy tắc chia tỷ lệ của căn bậc hai. Ta có: $\frac{3+2\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{2+\sqrt2}{1+\sqrt2}-(2+\sqrt3)$ Đầu tiên, ta nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với $\sqrt3$, và nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với $1-\sqrt2$. Ta có: $\frac{(3+2\sqrt3)\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt2)(1-\sqrt2)}{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}-(2+\sqrt3)$ Rút gọn mẫu số và phần tử số của phân số thứ hai, ta có: $\frac{(3+2\sqrt3)\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt2)(1-\sqrt2)}{1-(\sqrt2)^2}-(2+\sqrt3)$ Rút gọn mẫu số, ta có: $\frac{(3+2\sqrt3)\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt2)(1-\sqrt2)}{1-2}-(2+\sqrt3)$ Rút gọn phần tử số của phân số thứ nhất, ta có: $\frac{(3+2\sqrt3)\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{(2+\sqrt2)(1-\sqrt2)}{-1}-(2+\sqrt3)$ Rút gọn mẫu số và phần tử số của phân số thứ nhất, ta có: $(3+2\sqrt3)+(-2-\sqrt2)-(2+\sqrt3)$ Tính tổng các hệ số và tổng các căn bậc hai: $3+2\sqrt3-2-\sqrt2-2-\sqrt3$ Rút gọn các số hạng không có căn bậc hai và các căn bậc hai tương ứng: $-1-\sqrt2$ Vậy kết quả là $-1-\sqrt2$.