a, Cho hình vuông MNPQ có O là giao điểm của 2 đường chéo. Biết OM=5cm. Tính QN b, Cho hình vuông ABCD có AC+BD=24 cm. Gọi M là giao điểm của 2 đường chéo. Tính MC

a. Đây là một bài toán hình học về hình vuông. Chúng ta cần tính độ dài cạnh QN của hình vuông MNPQ. Bước 1: Vẽ hình vuông MNPQ và ghi rõ các thông tin đã cho. Gọi độ dài cạnh hình vuông là a. Bước 2: Vì O là giao điểm của 2 đường chéo, nên ta có đẳng thức OM = ON. Ta biết OM = 5cm, do đó ON = 5cm. Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác OMN, ta có: \(OM^2 + ON^2 = MN^2\) \(5^2 + 5^2 = MN^2\) \(50 = MN^2\) Bước 4: Tính căn bậc hai của cả hai phía của đẳng thức để tìm độ dài cạnh MN: \(MN = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) cm Bước 5: Vì MNPQ là hình vuông, nên cạnh QN cũng bằng \(5\sqrt{2}\) cm. Vậy, QN = \(5\sqrt{2}\) cm. b. Đây là một bài toán hình học về hình vuông. Chúng ta cần tính độ dài cạnh MC của hình vuông ABCD. Bước 1: Vẽ hình vuông ABCD và ghi rõ các thông tin đã cho. Gọi độ dài cạnh hình vuông là a. Bước 2: Gọi AC là đường chéo của hình vuông ABCD. Theo đề bài, ta biết AC + BD = 24 cm. Bước 3: Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác AMC, ta có: \(AC^2 = AM^2 + MC^2\) Bước 4: Gọi a là độ dài cạnh hình vuông ABCD. Vì ABCD là hình vuông, nên ta có AM = MC = a. Bước 5: Thay các giá trị vào phương trình: \(AC^2 = a^2 + MC^2\) \(AC^2 = a^2 + a^2\) \(AC^2 = 2a^2\) Bước 6: Từ AC + BD = 24 cm, ta có AC = 24 - BD. Bước 7: Thay giá trị AC vào phương trình: \((24 - BD)^2 = 2a^2\) Bước 8: Giải phương trình để tìm giá trị của BD. Bước 9: Sau khi tìm được giá trị của BD, ta có thể tính được giá trị của a. Bước 10: Với giá trị của a đã tìm được, ta có thể tính được giá trị của MC. Vậy, MC có thể được tính toán sau khi tìm được giá trị của BD và a.