cứu tụiikkkkk

Câu 1. Đề bài yêu cầu tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số đã cho. Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của một hàm số, ta cần xác định điểm phân biệt và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số trên từng khoảng này. Đối với hàm số thứ nhất: $y = \frac{1}{x^2}$ - Điểm phân biệt: Hàm số này không có điểm phân biệt vì mẫu số không bao giờ bằng 0. - Khoảng đồng biến: Vì hàm số này không có điểm phân biệt, nên không có khoảng đồng biến. - Khoảng nghịch biến: Vì hàm số này không có điểm phân biệt, nên không có khoảng nghịch biến. Đối với hàm số thứ hai: $y = \frac{1}{x^2 - 4}$ - Điểm phân biệt: Ta giải phương trình $x^2 - 4 = 0$ để tìm điểm phân biệt của hàm số. Phương trình này có hai nghiệm là $x = -2$ và $x = 2$. - Khoảng đồng biến: Ta chọn một điểm trong khoảng $(-\infty, -2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = -3$, ta có $y = \frac{1}{(-3)^2 - 4} = \frac{1}{5}$. Tiếp theo, chọn một điểm trong khoảng $(-2, 2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 0$, ta có $y = \frac{1}{0^2 - 4} = -\frac{1}{4}$. Cuối cùng, chọn một điểm trong khoảng $(2, +\infty)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 3$, ta có $y = \frac{1}{3^2 - 4} = \frac{1}{5}$. - Khoảng nghịch biến: Ta chọn một điểm trong khoảng $(-\infty, -2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = -3$, ta có $y = \frac{1}{(-3)^2 - 4} = \frac{1}{5}$. Tiếp theo, chọn một điểm trong khoảng $(-2, 2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 0$, ta có $y = \frac{1}{0^2 - 4} = -\frac{1}{4}$. Cuối cùng, chọn một điểm trong khoảng $(2, +\infty)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 3$, ta có $y = \frac{1}{3^2 - 4} = \frac{1}{5}$. Đối với hàm số thứ ba: $y = \frac{x^2 - 4}{x^2 - 1}$ - Điểm phân biệt: Ta giải phương trình $x^2 - 1 = 0$ để tìm điểm phân biệt của hàm số. Phương trình này có hai nghiệm là $x = -1$ và $x = 1$. - Khoảng đồng biến: Ta chọn một điểm trong khoảng $(-\infty, -1)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = -2$, ta có $y = \frac{(-2)^2 - 4}{(-2)^2 - 1} = \frac{0}{3} = 0$. Tiếp theo, chọn một điểm trong khoảng $(-1, 1)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 0$, ta có $y = \frac{0^2 - 4}{0^2 - 1} = 4$. Cuối cùng, chọn một điểm trong khoảng $(1, +\infty)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 2$, ta có $y = \frac{2^2 - 4}{2^2 - 1} = \frac{0}{3} = 0$. - Khoảng nghịch biến: Ta chọn một điểm trong khoảng $(-\infty, -1)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = -2$, ta có $y = \frac{(-2)^2 - 4}{(-2)^2 - 1} = \frac{0}{3} = 0$. Tiếp theo, chọn một điểm trong khoảng $(-1, 1)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 0$, ta có $y = \frac{0^2 - 4}{0^2 - 1} = 4$. Cuối cùng, chọn một điểm trong khoảng $(1, +\infty)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 2$, ta có $y = \frac{2^2 - 4}{2^2 - 1} = \frac{0}{3} = 0$. Đối với hàm số thứ tư: $y = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 4}$ - Điểm phân biệt: Ta giải phương trình $x^2 - 4 = 0$ để tìm điểm phân biệt của hàm số. Phương trình này có hai nghiệm là $x = -2$ và $x = 2$. - Khoảng đồng biến: Ta chọn một điểm trong khoảng $(-\infty, -2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = -3$, ta có $y = \frac{(-3)^2 - 1}{(-3)^2 - 4} = \frac{8}{5}$. Tiếp theo, chọn một điểm trong khoảng $(-2, 2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 0$, ta có $y = \frac{0^2 - 1}{0^2 - 4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$. Cuối cùng, chọn một điểm trong khoảng $(2, +\infty)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 3$, ta có $y = \frac{3^2 - 1}{3^2 - 4} = \frac{8}{5}$. - Khoảng nghịch biến: Ta chọn một điểm trong khoảng $(-\infty, -2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = -3$, ta có $y = \frac{(-3)^2 - 1}{(-3)^2 - 4} = \frac{8}{5}$. Tiếp theo, chọn một điểm trong khoảng $(-2, 2)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 0$, ta có $y = \frac{0^2 - 1}{0^2 - 4} = \frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}$. Cuối cùng, chọn một điểm trong khoảng $(2, +\infty)$ và kiểm tra sự tăng giảm của hàm số. Ví dụ, chọn $x = 3$, ta có $y = \frac{3^2 - 1}{3^2 - 4} = \frac{8}{5}$. Câu 2. Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 3}$ và suy ra khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Để tìm đạo hàm của hàm số, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và quy tắc tính đạo hàm của hàm thương. Ta có: $y' = \left(\frac{2x - 1}{x - 3}\right)'$ Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm thương, ta có: $y' = \frac{(2x - 1)'(x - 3) - (2x - 1)(x - 3)'}{(x - 3)^2}$ Tính đạo hàm của từng thành phần, ta có: $(2x - 1)' = 2$ $(x - 3)' = 1$ Thay vào công thức tính đạo hàm, ta có: $y' = \frac{2(x - 3) - (2x - 1)(1)}{(x - 3)^2} = \frac{2x - 6 - 2x + 1}{(x - 3)^2} = \frac{-5}{(x - 3)^2}$ Để suy ra khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, ta xét dấu của đạo hàm trên các khoảng giá trị của biến số $x$. Khi $x < 3$, ta có $y' < 0$, nghĩa là hàm số đang giảm trên khoảng này. Khi $x > 3$, ta có $y' > 0$, nghĩa là hàm số đang tăng trên khoảng này. Vậy, hàm số $y = \frac{2x - 1}{x - 3}$ có khoảng đồng biến là $(-\infty, 3)$ và khoảng nghịch biến là $(3, +\infty)$. Câu 3. Đề bài yêu cầu xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số, giá trị cực trị và điểm cực trị của hàm số dựa trên bảng biến thiên đã cho. Để xác định điểm cực trị của đồ thị hàm số, ta cần xem xét sự tăng giảm của hàm số trên các khoảng giá trị của biến số $x$. Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta có thể xác định điểm cực trị và giá trị cực trị như sau: - Điểm cực trị: Điểm cực trị là các điểm mà hàm số chuyển từ tăng sang giảm hoặc từ giảm sang tăng. - Giá trị cực trị: Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Dựa vào bảng biến thiên đã cho, ta có: - Điểm cực trị: $(0, 2)$ và $(4, -2)$ - Giá trị cực trị: $f(0) = 2$ và $f(4) = -2$ Vậy, điểm cực trị của đồ thị hàm số là $(0, 2)$ và $(4, -2)$, giá trị cực trị là 2 và -2. Câu 4. Đề bài yêu cầu tìm số điểm cực đại của hàm số $f(x)$ dựa trên đạo hàm đã cho. Để tìm số điểm cực đại của hàm số, ta cần xem xét dấu của đạo hàm trên các khoảng giá trị của biến số $x$. Dựa vào đạo hàm đã cho, ta có: $f'(x) = x^3 - 3x + 2$ Để tìm số điểm cực đại, ta cần xác định số nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên miền xác định của hàm số. Để giải phương trình $f'(x) = 0$, ta cần tìm nghiệm của phương trình $x^3 - 3x + 2 = 0$. Tuy nhiên, phương trình này không thể giải bằng phép tính đơn giản. Ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm. Sau khi giải phương trình, ta tìm được số nghiệm của phương trình và từ đó suy ra số điểm cực đại của hàm