giúp mình câu này với

1. Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này và nhận biết ý tưởng chính để giải quyết nó. Bài toán này yêu cầu chúng ta xét tính liên tục của hai hàm số trên tập xác định của chúng. Để xác định tính liên tục, chúng ta cần kiểm tra các điều kiện sau: - Hàm số phải xác định trên tập xác định của nó. - Giới hạn của hàm số tại mọi điểm trong tập xác định phải tồn tại. - Giá trị của hàm số tại mọi điểm trong tập xác định phải gần nhau khi các điểm đó gần nhau. 2. Bây giờ chúng ta sẽ giải từng bài toán theo từng bước: a) $f(x)=\frac{x}{x^2+5x+6}$ Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Để hàm số $\frac{x}{x^2+5x+6}$ xác định, mẫu số $x^2+5x+6$ phải khác 0. Ta giải phương trình $x^2+5x+6=0$ để tìm các giá trị không thể xuất hiện trong tập xác định của hàm số. Phương trình trên có dạng $ax^2+bx+c=0$, với $a=1$, $b=5$, $c=6$. Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\times1\times6}}{2\times1}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{2}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{1}}{2}$ $x=\frac{-5\pm1}{2}$ Vậy ta có hai nghiệm: $x_1=-3$ và $x_2=-2$. Bước 2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số. - Tại các điểm trong tập xác định mà không phải là $x_1$ và $x_2$, hàm số $\frac{x}{x^2+5x+6}$ xác định và không có điểm không liên tục. - Tại điểm $x_1=-3$, ta có: $\lim_{x\to-3}\frac{x}{x^2+5x+6}=\frac{-3}{(-3)^2+5(-3)+6}=\frac{-3}{9-15+6}=\frac{-3}{0}$ Giới hạn này không tồn tại, vì vậy hàm số không liên tục tại $x_1=-3$. - Tại điểm $x_2=-2$, ta có: $\lim_{x\to-2}\frac{x}{x^2+5x+6}=\frac{-2}{(-2)^2+5(-2)+6}=\frac{-2}{4-10+6}=\frac{-2}{0}$ Giới hạn này không tồn tại, vì vậy hàm số không liên tục tại $x_2=-2$. Vậy, hàm số $f(x)=\frac{x}{x^2+5x+6}$ không liên tục trên tập xác định của nó. b) $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+x^2&\text{nếu }x< 1\\4-x&\text{nếu }x\geq1.\end{array}\right.$ Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Hàm số được xác định cho mọi giá trị của $x$, vì vậy tập xác định của nó là toàn bộ miền xác định của $x$. Bước 2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số. - Tại các điểm trong tập xác định, hàm số $f(x)=1+x^2$ và $f(x)=4-x$ đều là các hàm số liên tục. - Tại điểm $x=1$, ta có: $\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^-}(1+x^2)=1+1^2=2$ $\lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{x\to1^+}(4-x)=4-1=3$ $f(1)=4-1=3$ Giới hạn và giá trị của hàm số tại điểm $x=1$ bằng nhau, vì vậy hàm số liên tục tại $x=1$. Vậy, hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1+x^2&\text{nếu }x< 1\\4-x&\text{nếu }x\geq1.\end{array}\right.$ liên tục trên tập xác định của nó.