phân tích đa thức thành nhân tử

1. Đây là bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Mục tiêu của chúng ta là tìm các nhân tử của đa thức đã cho. 2. a) Để phân tích đa thức $-x^2+4x-3$, ta cần tìm hai số $a$ và $b$ sao cho $-x^2+4x-3 = (x-a)(x-b)$. Ta có thể sử dụng phương trình Vi-ét để giải hệ phương trình: - Tổng các nghiệm của phương trình $x^2-4x+3=0$ là $a+b = 4$. - Tích các nghiệm của phương trình $x^2-4x+3=0$ là $ab = -3$. - Tìm hai số $a$ và $b$ thỏa mãn các điều kiện trên. - Giải hệ phương trình để tìm $a$ và $b$: $\begin{cases} a+b = 4 \\ ab = -3 \end{cases}$ - Từ phương trình thứ nhất, ta có $a = 4-b$. - Thay vào phương trình thứ hai, ta có $(4-b)b = -3$. - Mở ngoặc và giải phương trình bậc hai, ta được $b^2-4b+3=0$. - Giải phương trình bậc hai, ta có $(b-1)(b-3)=0$. - Vậy, $b=1$ hoặc $b=3$. - Thay $b=1$ vào $a = 4-b$, ta có $a = 4-1 = 3$. - Thay $b=3$ vào $a = 4-b$, ta có $a = 4-3 = 1$. - Vậy, đa thức $-x^2+4x-3$ có thể được phân tích thành nhân tử là $(x-3)(x-1)$. b) Để phân tích đa thức $x^2-7x+12$, ta cần tìm hai số $a$ và $b$ sao cho $x^2-7x+12 = (x-a)(x-b)$. Ta có thể sử dụng phương trình Vi-ét để giải hệ phương trình: - Tổng các nghiệm của phương trình $x^2-7x+12=0$ là $a+b = 7$. - Tích các nghiệm của phương trình $x^2-7x+12=0$ là $ab = 12$. - Tìm hai số $a$ và $b$ thỏa mãn các điều kiện trên. - Giải hệ phương trình để tìm $a$ và $b$: $\begin{cases} a+b = 7 \\ ab = 12 \end{cases}$ - Từ phương trình thứ nhất, ta có $a = 7-b$. - Thay vào phương trình thứ hai, ta có $(7-b)b = 12$. - Mở ngoặc và giải phương trình bậc hai, ta được $b^2-7b+12=0$. - Giải phương trình bậc hai, ta có $(b-3)(b-4)=0$. - Vậy, $b=3$ hoặc $b=4$. - Thay $b=3$ vào $a = 7-b$, ta có $a = 7-3 = 4$. - Thay $b=4$ vào $a = 7-b$, ta có $a = 7-4 = 3$. - Vậy, đa thức $x^2-7x+12$ có thể được phân tích thành nhân tử là $(x-4)(x-3)$. c) Để phân tích đa thức $5x(x^2-y^2)+2y(x+y)$, ta cần tìm các nhân tử chung của các thành phần trong đa thức. - Đa thức $5x(x^2-y^2)$ có thể được viết lại thành $5x(x-y)(x+y)$ bằng cách sử dụng công thức khai triển nhân tử của khối lập phương. - Đa thức $2y(x+y)$ không thể phân tích thêm được. - Vậy, đa thức $5x(x^2-y^2)+2y(x+y)$ có thể được phân tích thành nhân tử là $5x(x-y)(x+y)+2y(x+y)$. d) Để phân tích đa thức $x^2-\frac32x-1$, ta cần tìm hai số $a$ và $b$ sao cho $x^2-\frac32x-1 = (x-a)(x-b)$. Ta có thể sử dụng phương trình Vi-ét để giải hệ phương trình: - Tổng các nghiệm của phương trình $x^2-\frac32x-1=0$ là $a+b = \frac32$. - Tích các nghiệm của phương trình $x^2-\frac32x-1=0$ là $ab = -1$. - Tìm hai số $a$ và $b$ thỏa mãn các điều kiện trên. - Giải hệ phương trình để tìm $a$ và $b$: $\begin{cases} a+b = \frac32 \\ ab = -1 \end{cases}$ - Từ phương trình thứ nhất, ta có $a = \frac32-b$. - Thay vào phương trình thứ hai, ta có $(\frac32-b)b = -1$. - Mở ngoặc và giải phương trình bậc hai, ta được $b^2-\frac32b+1=0$. - Giải phương trình bậc hai, ta không tìm được các nghiệm thuộc tập số thực. - Vậy, đa thức $x^2-\frac32x-1$ không thể phân tích thành nhân tử.