Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và (A nằm giữa O và B). Trên tia Oy lấy hai điểm C và D (C nằm giữa O và D) sao cho OA=OC;OB=OD. Chứng minh a) AD=BC b) AI=IC c) OI vuông góc với BD

Để chứng minh các phần a), b) và c), ta sẽ sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học và đại số. a) Để chứng minh AD = BC, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras. Ta biết OA = OC và OB = OD, vì vậy tam giác OAC và OBD là tam giác cân. Khi đó, ta có: \[\begin{align*} AD &= AO + OD \\ &= OA + OB \\ &= OC + OB \\ &= BC \end{align*}\] Vậy ta đã chứng minh được AD = BC. b) Để chứng minh AI = IC, ta sẽ sử dụng định lý cắt giao tia. Ta biết OA = OC và OB = OD, vì vậy ta có: \[\frac{AI}{IC} = \frac{AO}{OC} = 1\] Vậy ta đã chứng minh được AI = IC. c) Để chứng minh OI vuông góc với BD, ta sẽ sử dụng định lý Euclid. Ta biết OA = OC và OB = OD, vì vậy tam giác OAC và OBD là tam giác cân. Khi đó, ta có: \[\angle AOC = \angle BOD\] Vì OA = OC và OB = OD, nên ta có: \[\angle OAC = \angle OCA\] \[\angle OBD = \angle ODB\] Do đó, ta có: \[\angle AOC + \angle OAC = \angle BOD + \angle ODB\] \[\angle AOB = \angle BOD + \angle ODB\] Vì OB = OD, nên ta có: \[\angle AOB = \angle BOD + \angle OBD\] Như vậy, ta có: \[\angle AOB = \angle AOB\] Vậy ta đã chứng minh được OI vuông góc với BD. Vậy ta đã chứng minh được các phần a), b) và c) của bài toán.