Cho định lí sau: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”. a) Vẽ hình và viết giả thiết và kết luận cho định lí trên. b)...

1. Đây là một bài toán hình học, chúng ta cần chứng minh định lí về đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song. a) Giả thiết: Cho hai đường thẳng AB và CD, trong đó AB song song với CD. Kết luận: Nếu một đường thẳng EF vuông góc với AB, thì nó cũng vuông góc với CD. b) Để chứng minh định lí trên, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chứng minh theo phản chứng (proof by contradiction). Bước 1: Vẽ hình và đặt tên cho các điểm. \[ \begin{tikzpicture} \draw[thick] (-2,0) -- (2,0) node[anchor=west] {AB}; \draw[thick] (-2,2) -- (2,2) node[anchor=west] {CD}; \draw[thick] (0,-1) -- (0,3) node[anchor=south] {EF}; \filldraw[black] (0,0) circle (2pt) node[anchor=north] {A}; \filldraw[black] (0,2) circle (2pt) node[anchor=south] {C}; \filldraw[black] (0,1) circle (2pt) node[anchor=east] {O}; \end{tikzpicture} \] Bước 2: Giả sử đường thẳng EF không vuông góc với CD. Khi đó, ta có một điểm O trên đường thẳng EF sao cho đường thẳng CO không vuông góc với CD. Bước 3: Vì AB song song với CD, nên ta có: \(\angle AOC = \angle BOC = 90^\circ\) (vì EF vuông góc với AB). Bước 4: Từ giả thiết, ta biết rằng nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song, thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. Do đó, ta có: \(\angle COB = 90^\circ\) (vì CO không vuông góc với CD). Bước 5: Từ Bước 3 và Bước 4, ta có: \(\angle AOC = \angle COB = 90^\circ\). Bước 6: Như vậy, ta đã chứng minh được rằng đường thẳng EF vuông góc với CD, phản chứng với giả sử ban đầu. Vậy, định lí "Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại" đã được chứng minh.