help meeeee Câu 5 (3,5 điểm ),Cho tam giác ABC vuông tại A Cho tam giác ABC vuông tại A (AC

Question

help meeeee Câu 5 (3,5 điểm ),Cho tam giác ABC vuông tại A Cho tam giác ABC vuông tại A (AC<AB), đường cao AK, Vẽ đường tròn (A;AK). $(AC<AB),$ đường cao AK, Vẽ đường tròn (A;AK).,Từ K kẻ KF vuông góc với AB cắt (A) tại Q, kẻ KE vuông góc với AC cắt (A) tại P.,a)Xác định vị trí tương đối của điểm B và đường tròn (A).,b)Xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn (A).,c)Chứng minh BQ là tiếp tuyến của đường tròn (A).,d)Chứng minh QP là đường kính của đường tròn (A).

Accepted Answer

a/ Điểm B nằm ngoài (A)
b/ Vì AK$\displaystyle \bot $BC mà AK là bán kính (A)
$\displaystyle \Rightarrow $BC là tiếp tuyến (A;AK)
c/ Vì AK = AQ$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $AKQ cân tại A
Mà AF là đường cao $\displaystyle \Rightarrow $AF đồng thời là đường phân giác $\displaystyle \widehat{KAQ}$.
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{KAF} =\widehat{QAF}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $AKB và $\displaystyle \vartriangle $AQB có:
AK=AQ
$\displaystyle \widehat{KAB} =\widehat{QAB}$ (cmt)
AB chung
$\displaystyle \Rightarrow \vartriangle AKB=\vartriangle AQB$ (c.g.c)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{AKB} =\widehat{AQB} =90^{o} \Rightarrow BQ\bot AQ\Rightarrow $BQ là tiếp tuyến (A) (dpcm)
d/ Xét tứ giác AEKF có:
$\displaystyle \widehat{AEK} =\widehat{EAF} =\widehat{AFK} =90^{o}$.
$\displaystyle \Rightarrow $AEKF là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{EKF} =90^{o} \Rightarrow \widehat{PKQ} =90^{o}$
Lại có: P,K,Q$\displaystyle \in $(A)$\displaystyle \Rightarrow $PQ là đường kính (A) (dpcm)