cho tam giác ABC nhjn ( AB>AC) có góc B = 45 đọ và vẽ đường cao AH . Gọi M là trung điểm AB , P là điểm đối xứng với H qua M a, C/M AHBP là hình vuông b, vẽ đường cao BK của tam giác ABC . C/M HP=2MK...

Bài toán này là bài toán hình học tam giác. Chúng ta sẽ giải từng phần theo yêu cầu. a) Ta cần chứng minh rằng hình vuông AHBP. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Gọi G là giao điểm của đường cao AH và đường cao BK. Vì tam giác ABC có góc B = 45 độ, nên tam giác ABG cũng có góc B = 45 độ. Do đó, tam giác ABG là tam giác vuông cân tại G. Vì M là trung điểm của AB, nên MG là đường trung bình của tam giác ABG. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông, ta có MG = GH. Vậy, ta có AH = AG + GH = AG + MG = AM. Từ đó, ta suy ra tam giác AHM là tam giác cân tại A. Vì M là trung điểm của AB, nên ta có BM = MA. Do đó, ta có tam giác ABM là tam giác cân tại B. Vậy, ta có tam giác ABM và tam giác AHM là hai tam giác cân, từ đó suy ra tam giác ABH và tam giác AMH là hai tam giác đồng dạng. Vì P là điểm đối xứng của H qua M, nên ta có tam giác AHP và tam giác BMP là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra tam giác AHBP là hình vuông. b) Ta cần chứng minh rằng HP = 2MK. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Gọi G là giao điểm của đường cao AH và đường cao BK. Vì tam giác ABC có góc B = 45 độ, nên tam giác ABG cũng có góc B = 45 độ. Do đó, tam giác ABG là tam giác vuông cân tại G. Vì M là trung điểm của AB, nên MG là đường trung bình của tam giác ABG. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông, ta có MG = GH. Vậy, ta có AH = AG + GH = AG + MG = AM. Từ đó, ta suy ra tam giác AHM là tam giác cân tại A. Vì P là điểm đối xứng của H qua M, nên ta có tam giác AHP và tam giác BMP là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra tam giác AHM và tam giác BKM là hai tam giác đồng dạng. Vì BM = MA, nên ta có BK = KM. Do đó, ta có tam giác BKM là tam giác cân tại B. Vậy, ta có HP = 2MK. c) Ta cần chứng minh rằng P, K, Q thẳng hàng. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của đường cao trong tam giác vuông. Gọi G là giao điểm của đường cao AH và đường cao BK. Vì tam giác ABC có góc B = 45 độ, nên tam giác ABG cũng có góc B = 45 độ. Do đó, tam giác ABG là tam giác vuông cân tại G. Vì M là trung điểm của AB, nên MG là đường trung bình của tam giác ABG. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông, ta có MG = GH. Vậy, ta có AH = AG + GH = AG + MG = AM. Từ đó, ta suy ra tam giác AHM là tam giác cân tại A. Vì P là điểm đối xứng của H qua M, nên ta có tam giác AHP và tam giác BMP là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra tam giác AHM và tam giác BKM là hai tam giác đồng dạng. Vì BM = MA, nên ta có BK = KM. Do đó, ta có tam giác BKM là tam giác cân tại B. Vậy, ta có tam giác BKM và tam giác BCK là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra tam giác BCK và tam giác QCB là hai tam giác đồng dạng. Vì Q là giao điểm của đường thẳng song song với BC và AH, nên ta có tam giác QCB và tam giác QAH là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra tam giác QAH và tam giác QHP là hai tam giác đồng dạng. Vì P là điểm đối xứng của H qua M, nên ta có tam giác AHP và tam giác BMP là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta suy ra tam giác QHP và tam giác QMP là hai tam giác đồng dạng. Vậy, ta có P, K, Q thẳng hàng.