giải giúp với mn

PHẦN II. TỰ LUẬN Bài 1: a) Đề bài yêu cầu phân tích đa thức $x^3-4xy^2$ thành nhân tử. Để phân tích đa thức này, ta sử dụng công thức khai pháp tam thức: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$ Áp dụng công thức trên, ta có: $x^3-4xy^2=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2).$ Vậy, đa thức $x^3-4xy^2$ được phân tích thành nhân tử là $(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$. b) Đề bài yêu cầu phân tích đa thức $x^5-x^3-x^2+1$ thành nhân tử. Để phân tích đa thức này, ta sử dụng công thức khai pháp tứ thức: $a^4-a^2b^2+b^4=(a^2-ab+b^2)(a^2+ab+b^2).$ Áp dụng công thức trên, ta có: $x^5-x^3-x^2+1=(x^2-x+1)(x^3+x^2-1).$ Vậy, đa thức $x^5-x^3-x^2+1$ được phân tích thành nhân tử là $(x^2-x+1)(x^3+x^2-1)$. Bài 2: a) Đề bài yêu cầu tìm điều kiện xác định của biểu thức $P=(\frac{5x+2}{x-10}+\frac{5x-2}{x+10}).\frac{x-10}{x^2+4}$. Để tìm điều kiện xác định của $P$, ta phân tích từng phần tử trong biểu thức $P$. Ta có các điều kiện sau: - $\frac{5x+2}{x-10}$: $x \neq 10$. - $\frac{5x-2}{x+10}$: $x \neq -10$. - $\frac{x-10}{x^2+4}$: $x^2+4 \neq 0$. Vậy, điều kiện xác định của $P$ là $x \neq 10$, $x \neq -10$, và $x^2+4 \neq 0$. b) Đề bài yêu cầu rút gọn biểu thức $P=(\frac{5x+2}{x-10}+\frac{5x-2}{x+10}).\frac{x-10}{x^2+4}$. Để rút gọn biểu thức $P$, ta thực hiện các phép tính sau: $P=(\frac{5x+2}{x-10}+\frac{5x-2}{x+10}).\frac{x-10}{x^2+4}$ $=\frac{(5x+2)(x-10)+(5x-2)(x+10)}{x^2-100}.\frac{x-10}{x^2+4}$ $=\frac{(5x^2-48x-20)+(5x^2+48x-20)}{x^2-100}.\frac{x-10}{x^2+4}$ $=\frac{10x^2-40}{x^2-100}.\frac{x-10}{x^2+4}$ $=\frac{10(x^2-4)}{(x-10)(x+10)}.\frac{x-10}{x^2+4}$ $=\frac{10(x+2)(x-2)}{(x-10)(x+10)}.\frac{x-10}{x^2+4}$ $=\frac{10(x+2)(x-2)}{(x+10)(x^2+4)}.$ Vậy, biểu thức $P$ được rút gọn thành $\frac{10(x+2)(x-2)}{(x+10)(x^2+4)}$. c) Đề bài yêu cầu tính giá trị của $P$ khi $x=\frac{2}{5}$. Để tính giá trị của $P$, ta thay $x=\frac{2}{5}$ vào biểu thức đã rút gọn ở câu b. Ta có: $P=\frac{10(\frac{2}{5}+2)(\frac{2}{5}-2)}{(\frac{2}{5}+10)((\frac{2}{5})^2+4)}$ $=\frac{10(\frac{12}{5})(-\frac{6}{5})}{(\frac{52}{5})(\frac{24}{25}+4)}$ $=\frac{-72}{(52)(\frac{124}{25})}$ $=\frac{-72}{(\frac{52}{1})(\frac{124}{25})}$ $=\frac{-72}{\frac{52 \cdot 124}{25}}$ $=\frac{-72 \cdot 25}{52 \cdot 124}$ $=\frac{-1800}{16128}$ $=-\frac{225}{2016}.$ Vậy, giá trị của $P$ khi $x=\frac{2}{5}$ là $-\frac{225}{2016}$. Bài 3: a) Đề bài yêu cầu viết công thức biểu thị số tiền $y$ (đồng) mà nhà bạn Lan phải trả khi sử dụng $x$ $(m^3)$ nước trong tháng 10/2023 với $x>30$, và hỏi $y$ có phải là hàm số bậc nhất của $x$ hay không. Để viết công thức biểu thị số tiền $y$, ta xác định các khoảng giá trị của $x$ và áp dụng công thức tính giá nước sinh hoạt đã cho. Các khoảng giá trị của $x$ và giá nước tương ứng là: - $0 < x \leq 10$: giá $y = 7,500x$. - $10 < x \leq 20$: giá $y = 7,500(10) + 8,800(x-10)$. - $20 < x \leq 30$: giá $y = 7,500(10) + 8,800(20-10) + 12,000(x-20)$. - $x > 30$: giá $y = 7,500(10) + 8,800(20-10) + 12,000(30-20) + 24,000(x-30)$. Vậy, công thức biểu thị số tiền $y$ là: $y = \begin{cases} 7,500x & \text{if } 0 < x \leq 10 \\ 7,500(10) + 8,800(x-10) & \text{if } 10 < x \leq 20 \\ 7,500(10) + 8,800(20-10) + 12,000(x-20) & \text{if } 20 < x \leq 30 \\ 7,500(10) + 8,800(20-10) + 12,000(30-20) + 24,000(x-30) & \text{if } x > 30 \end{cases}.$ $y$ không phải là hàm số bậc nhất của $x$ vì có các khoảng giá trị khác nhau và các hệ số khác nhau trong công thức biểu thị số tiền $y$. b) Đề bài yêu cầu tính số mét khối nước nhà bạn Lan đã sử dụng trong tháng 11/2023, biết rằng số tiền nước đó là 427,000 đồng và lớn hơn $30m^3$. Để tính số mét khối nước, ta sử dụng công thức tính giá nước sinh hoạt đã cho và giải phương trình tương ứng. Ta có công thức giá nước sinh hoạt khi $x > 30$: $y = 7,500(10) + 8,800(20-10) + 12,000(30-20) + 24,000(x-30).$ Với $y = 427,000$, ta giải phương trình sau để tìm $x$: $427,000 = 7,500(10) + 8,800(20-10) + 12,000(30-20) + 24,000(x-30).$ Simplifying the equation, we have: $427,000 = 75,000 + 88,000 + 120,000 + 24,000(x-30).$ $427,000 = 283,000 + 24,000(x-30).$ $144,000 = 24,000(x-30).$ $6 = x-30.$ $x = 36.$ Vậy, số mét khối nước nhà bạn Lan đã sử dụng trong tháng 11/2023 là 36 $m^3$.