help me! thanks

Câu 19: Để xác định khẳng định đúng trong các khẳng định sau, ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ tại các điểm được nêu trong các khẳng định. (I) Khẳng định "f(x) liên tục tại x=2" có nghĩa là giá trị của hàm số tại x=2 phải tồn tại và bằng với giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải. Để kiểm tra tính liên tục tại x=2, ta cần xác định giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải. (II) Khẳng định "f(x) gián đoạn tại x=2" có nghĩa là giá trị của hàm số tại x=2 phải tồn tại và không bằng với giới hạn của hàm số khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải. Để kiểm tra tính gián đoạn tại x=2, ta cần xác định giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải và so sánh với giá trị của hàm số tại x=2. (III) Khẳng định "f(x) liên tục trên đoạn [-2;2]" có nghĩa là hàm số $f(x)$ liên tục tại mọi điểm trong đoạn [-2;2]. Để kiểm tra tính liên tục trên đoạn [-2;2], ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại các điểm trong đoạn này. Để giải quyết câu 19, ta sẽ kiểm tra tính liên tục của hàm số $f(x)=\sqrt{x^2-4}$ tại các điểm được nêu trong các khẳng định. Đầu tiên, ta xác định miền xác định của hàm số $f(x)$. Vì căn bậc hai chỉ xác định cho các số không âm, nên ta cần giải phương trình $x^2-4 \geq 0$ để xác định miền xác định của hàm số. Phương trình này có nghiệm là $x \leq -2$ hoặc $x \geq 2$. Vậy miền xác định của hàm số là $(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$. Tiếp theo, ta xác định tính liên tục của hàm số tại các điểm được nêu trong các khẳng định. (I) Để kiểm tra tính liên tục tại x=2, ta cần xác định giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải. Khi x tiến đến 2 từ phía trái, ta có: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \sqrt{x^2-4} = \sqrt{2^2-4} = \sqrt{0} = 0.$ Khi x tiến đến 2 từ phía phải, ta có: $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} \sqrt{x^2-4} = \sqrt{2^2-4} = \sqrt{0} = 0.$ Vì giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải đều bằng 0, nên hàm số $f(x)$ liên tục tại x=2. Do đó, khẳng định (I) là đúng. (II) Để kiểm tra tính gián đoạn tại x=2, ta cần xác định giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải và so sánh với giá trị của hàm số tại x=2. Khi x tiến đến 2 từ phía trái, ta có: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \sqrt{x^2-4} = \sqrt{2^2-4} = \sqrt{0} = 0.$ Khi x tiến đến 2 từ phía phải, ta có: $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} \sqrt{x^2-4} = \sqrt{2^2-4} = \sqrt{0} = 0.$ Vì giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 2 từ cả hai phía trái và phải đều bằng 0, và giá trị của hàm số tại x=2 cũng bằng 0, nên hàm số $f(x)$ không gián đoạn tại x=2. Do đó, khẳng định (II) là sai. (III) Để kiểm tra tính liên tục trên đoạn [-2;2], ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại các điểm trong đoạn này. Ta đã kiểm tra tính liên tục tại x=2 ở các khẳng định trước đó. Bây giờ, ta cần kiểm tra tính liên tục tại các điểm trong đoạn [-2;2] ngoại trừ x=2. Đầu tiên, ta kiểm tra tính liên tục tại x=-2. Khi x=-2, ta có: $f(-2) = \sqrt{(-2)^2-4} = \sqrt{4-4} = \sqrt{0} = 0.$ Tiếp theo, ta kiểm tra tính liên tục tại x=0. Khi x=0, ta có: $f(0) = \sqrt{0^2-4} = \sqrt{-4}.$ Vì căn bậc hai của một số âm không tồn tại trong miền xác định của hàm số $f(x)$, nên hàm số không liên tục tại x=0. Cuối cùng, ta kiểm tra tính liên tục tại x=2. Ta đã kiểm tra tính liên tục tại x=2 ở các khẳng định trước đó. Vậy, hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn [-2;2] trừ điểm x=0. Do đó, khẳng định (III) là sai. Tổng kết lại, khẳng định đúng trong các khẳng định sau là A. Chỉ (I) và (III). Câu 20: Để tìm giá trị của a để hàm số $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}x+2a&khi~x<0\\x^2+x+1&khi~x\geq0\end{array}\right.$ liên tục tại x=0, ta cần xác định giá trị của a sao cho giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 0 từ cả hai phía trái và phải bằng nhau. Khi x tiến đến 0 từ phía trái, ta có: $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (x+2a) = 0+2a = 2a.$ Khi x tiến đến 0 từ phía phải, ta có: $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (x^2+x+1) = 0^2+0+1 = 1.$ Để giới hạn của hàm số $f(x)$ khi x tiến đến 0 từ cả hai phía trái và phải bằng nhau, ta cần giải phương trình $2a=1$. Phương trình này có nghiệm là $a=\frac{1}{2}$. Vậy, để hàm số $f(x)$ liên tục tại x=0, giá trị của a phải là $\frac{1}{2}$. Do đó, đáp án là A. $\frac{1}{2}$. Câu 21: Để xác định hàm số nào không liên tục trên $\mathbb{R}$, ta cần kiểm tra tính liên tục của các hàm số được nêu trong các khẳng định. (A) Hàm số $y=sin5x$ là hàm số lượng giác và liên tục trên $\mathbb{R}$. Do đó, khẳng định (A) là sai. (B) Hàm số $y=\frac{3x^2-5}{x+2}$ là một hàm phân thức và liên tục trừ điểm x=-2. Do đó, khẳng định (B) là đúng. (C) Hàm số $y=\frac{2x}{x^2+1}$ là một hàm phân thức và liên tục trên $\mathbb{R}$ trừ điểm x=-1 và x=1. Do đó, khẳng định (C) là sai. (D) Hàm số $y=cos6x$ là hàm số lượng giác và liên tục trên $\mathbb{R}$. Do đó, khẳng định (D) là sai. Tổng kết lại, hàm số không liên tục trên $\mathbb{R}$ là hàm số trong khẳng định (C). Vậy, đáp án là C. $y=\frac{2x}{x^2+1}$. Câu 22: Để xác định hằng đúng trong các hằng định sau, ta cần kiểm tra tính đúng của các hằng định. (A) Hằng định "D thuộc (ABC)" có nghĩa là điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC). Điểm D nằm trong mặt phẳng (ABC) nếu và chỉ nếu các điểm A, B, C và D thẳng hàng