giải giúp iem và hướng dẫn cách giải cho iem dí m.n ơiii

Câu 1: Tính giới hạn $\lim_{n\rightarrow1}\frac{7n^2+2n-1}{3n^2-2}$. Bước 1: Xác định loại bài toán: Đây là bài toán tính giới hạn của một biểu thức hàm số. Bước 2: Phân tích và giải quyết từng bước: a) Đầu tiên, ta thấy rằng biểu thức có dạng $\frac{0}{0}$ khi $n=1$. Vì vậy, ta không thể tính giá trị của biểu thức tại điểm này trực tiếp. b) Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển về dạng tỉ lệ của các hàm số. Ta sẽ thực hiện phép chia tử và mẫu cho $n-1$: $\lim_{n\rightarrow1}\frac{7n^2+2n-1}{3n^2-2} = \lim_{n\rightarrow1}\frac{(n-1)(7n+1)}{(n-1)(3n+2)}$ c) Tiếp theo, ta có thể loại bỏ $(n-1)$ khỏi tử và mẫu: $\lim_{n\rightarrow1}\frac{7n+1}{3n+2}$ d) Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức khi $n$ tiến đến 1: $\lim_{n\rightarrow1}\frac{7(1)+1}{3(1)+2} = \frac{8}{5}$ Vậy, giá trị của giới hạn là $\frac{8}{5}$. Câu 2: Tìm m để hàm số $f(x)$ liên tục trên tập xác định của nó. Bước 1: Xác định loại bài toán: Đây là bài toán tìm m để hàm số liên tục trên một tập xác định. Bước 2: Phân tích và giải quyết từng bước: a) Đầu tiên, ta xét tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại $x=-3$. Ta thấy rằng hàm số được định nghĩa riêng tại điểm này. Để hàm số liên tục tại $x=-3$, ta cần đảm bảo giá trị của hàm số tại $x=-3$ phải bằng với giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $-3$ từ hai phía: $2m(-3)^2-(m+1)(-3)-4 = \lim_{x\rightarrow-3}\frac{x^2-9}{2(x+3)}$ $18m+3m+3-4 = \lim_{x\rightarrow-3}\frac{x^2-9}{2(x+3)}$ $21m-1 = \lim_{x\rightarrow-3}\frac{x^2-9}{2(x+3)}$ b) Tiếp theo, ta tính giới hạn của biểu thức $\frac{x^2-9}{2(x+3)}$ khi $x$ tiến đến $-3$: $\lim_{x\rightarrow-3}\frac{x^2-9}{2(x+3)} = \frac{(-3)^2-9}{2(-3+3)} = \frac{0}{0}$ c) Ta thấy rằng biểu thức có dạng $\frac{0}{0}$ khi $x=-3$. Vì vậy, ta không thể tính giá trị của biểu thức tại điểm này trực tiếp. d) Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển về dạng tỉ lệ của các hàm số. Ta sẽ thực hiện phép chia tử và mẫu cho $x+3$: $\lim_{x\rightarrow-3}\frac{x^2-9}{2(x+3)} = \lim_{x\rightarrow-3}\frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)}$ e) Tiếp theo, ta có thể loại bỏ $(x+3)$ khỏi tử và mẫu: $\lim_{x\rightarrow-3}\frac{x-3}{2}$ f) Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức khi $x$ tiến đến $-3$: $\lim_{x\rightarrow-3}\frac{x-3}{2} = \frac{-3-3}{2} = -3$ Vậy, để hàm số $f(x)$ liên tục trên tập xác định của nó, ta cần $m=-3$. Câu 3: Tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2}$. Bước 1: Xác định loại bài toán: Đây là bài toán tính giới hạn của một biểu thức hàm số. Bước 2: Phân tích và giải quyết từng bước: a) Đầu tiên, ta thấy rằng biểu thức có dạng $\frac{0}{0}$ khi $x=2$. Vì vậy, ta không thể tính giá trị của biểu thức tại điểm này trực tiếp. b) Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển về dạng tỉ lệ của các hàm số. Ta sẽ thực hiện phép chia tử và mẫu cho $x-2$: $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{x-2} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}$ c) Tiếp theo, ta có thể loại bỏ $(x-2)$ khỏi tử và mẫu: $\lim_{x\rightarrow2}(x+2)$ d) Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức khi $x$ tiến đến $2$: $\lim_{x\rightarrow2}(x+2) = 2+2 = 4$ Vậy, giá trị của giới hạn là $4$. Câu 4: Tìm m để hàm số $h(x)$ liên tục trên tập xác định của nó. Bước 1: Xác định loại bài toán: Đây là bài toán tìm m để hàm số liên tục trên một tập xác định. Bước 2: Phân tích và giải quyết từng bước: a) Đầu tiên, ta xét tính liên tục của hàm số $h(x)$ tại $x=1$. Ta thấy rằng hàm số được định nghĩa riêng tại điểm này. Để hàm số liên tục tại $x=1$, ta cần đảm bảo giá trị của hàm số tại $x=1$ phải bằng với giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến $1$ từ hai phía: $(1-m)(1)-2m+1 = \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ $1-m-2m+1 = \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ $2-3m = \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ b) Tiếp theo, ta tính giới hạn của biểu thức $\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ khi $x$ tiến đến $1$: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1} = \frac{\sqrt{1+3}-2}{1^2-1} = \frac{\sqrt{4}-2}{0} = \frac{2-2}{0} = \frac{0}{0}$ c) Ta thấy rằng biểu thức có dạng $\frac{0}{0}$ khi $x=1$. Vì vậy, ta không thể tính giá trị của biểu thức tại điểm này trực tiếp. d) Để giải quyết vấn đề này, ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển về dạng tỉ lệ của các hàm số. Ta sẽ thực hiện phép chia tử và mẫu cho $x-1$: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1} = \lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{(x-1)(x+1)}$ e) Tiếp theo, ta có thể loại bỏ $(x-1)$ khỏi tử và mẫu: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x+1}$ f) Cuối cùng, ta tính giá trị của biểu thức khi $x$ tiến đến $1$: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x+1} = \frac{\sqrt{1+3}-2}{1+1} = \frac{\sqrt{4}-2}{2} = \frac{2-2}{2} = 0$ Vậy, để hàm số $h(x)$ liên tục trên tập xác định của nó, ta cần $m=0$.