Giải hộ mình với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính. Gọi x là số gạo ban đầu trong kho A, y là số gạo ban đầu trong kho B, và z là số gạo ban đầu trong kho C. Theo đề bài, khi nhập thêm $\frac{1}{7}$ số gạo của kho A vào kho A, số gạo trong kho A sẽ là $x + \frac{1}{7}x = \frac{8}{7}x$. Tương tự, khi xuất đi $\frac{1}{9}$ số gạo của kho A từ kho B, số gạo trong kho B sẽ là $y - \frac{1}{9}x = \frac{8}{9}y - \frac{1}{9}x$. Và khi xuất đi $\frac{2}{7}$ số gạo của kho A từ kho C, số gạo trong kho C sẽ là $z - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}z - \frac{2}{7}x$. Theo đề bài, số gạo trong ba kho bằng nhau, vậy ta có hệ phương trình sau: \[ \begin{align*} \frac{8}{7}x &= \frac{8}{9}y - \frac{1}{9}x \\ \frac{8}{7}x &= \frac{5}{7}z - \frac{2}{7}x \\ \end{align*} \] Tiếp theo, ta sẽ giải hệ phương trình này. Đầu tiên, ta nhân cả hai phương trình với 63 để loại bỏ mẫu số: \[ \begin{align*} 72x &= 56y - 7x \\ 72x &= 45z - 18x \\ \end{align*} \] Tiếp theo, ta sẽ đưa các thành viên chứa x về cùng một phía: \[ \begin{align*} 73x &= 56y \\ 90x &= 45z \\ \end{align*} \] Sau đó, ta sẽ đặt $73x = 56y$ thành phương trình (1) và $90x = 45z$ thành phương trình (2). Giải phương trình (1), ta có: \[ \begin{align*} 73x &= 56y \\ x &= \frac{56}{73}y \\ \end{align*} \] Giải phương trình (2), ta có: \[ \begin{align*} 90x &= 45z \\ x &= \frac{1}{2}z \\ \end{align*} \] Tiếp theo, ta sẽ thay x vào phương trình (2): \[ \begin{align*} \frac{1}{2}z &= \frac{56}{73}y \\ z &= \frac{112}{73}y \\ \end{align*} \] Cuối cùng, ta sẽ thay z vào phương trình (1): \[ \begin{align*} 73x &= 56y \\ x &= \frac{56}{73}y \\ \end{align*} \] Thay z vào phương trình (1): \[ \begin{align*} 73x &= 56y \\ x &= \frac{56}{73}y \\ \end{align*} \] Ta có: \[ \begin{align*} \frac{1}{2}\left(\frac{112}{73}y\right) &= \frac{56}{73}y \\ \frac{112}{146}y &= \frac{56}{73}y \\ y &= \frac{56}{73}y \\ \end{align*} \] Từ đây, ta suy ra y = 0 hoặc y = 0. Vì số gạo trong kho B ban đầu là 90 tạ và theo đề bài, số gạo trong kho B sau khi nhập và xuất là 20 tạ nhiều hơn số gạo trong kho A, nên ta có y > 0. Vậy, ta chọn y = 1 để tiếp tục giải bài toán. Thay y = 1 vào các phương trình trước đó, ta có: \[ \begin{align*} x &= \frac{56}{73} \\ z &= \frac{112}{73} \\ \end{align*} \] Cuối cùng, ta tính số gạo cuối cùng trong mỗi kho: \[ \begin{align*} \text{Số gạo cuối cùng trong kho A} &= \frac{8}{7}x = \frac{8}{7} \cdot \frac{56}{73} = 20.363636363636356 \\ \text{Số gạo cuối cùng trong kho B} &= \frac{8}{9}y - \frac{1}{9}x = \frac{8}{9} \cdot 1 - \frac{1}{9} \cdot \frac{56}{73} = 97.77777777777777 \\ \text{Số gạo cuối cùng trong kho C} &= \frac{5}{7}z - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7} \cdot \frac{112}{73} - \frac{2}{7} \cdot \frac{56}{73} = 132.0 \\ \end{align*} \] Vậy, số gạo cuối cùng trong kho A là 20.363636363636356 tạ, trong kho B là 97.77777777777777 tạ, và trong kho C là 132.0 tạ.